19.3 Обобщенные силы механизмов

Обобщенные силы определяются из выражения элементарной работы механической системы. Работа является количественной мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму (потенциальная энергия, теплота, электричество и т.д.). Пусть механическая система состоит из п материальных точек, имеет Wстепеней свободы, т.е. ее положение определяется Wобобщенными координатами. Для определения обобщенной силы Qi соответствующей обобщенной координате qh сообщим координате бесконечно малое приращение qδ, не изменяя остальных обобщенных координат. Тогда точки системы (механизма) получат бесконечно малые перемещения, допускаемые связями, т.е. одни из так называемых возможных перемещений системы. Возможными перемещениями называют воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными на звенья связями. Поэтому криволинейные перемещения заменяют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к траекториям точек . Так, например, возможным перемещением кривошипа является его поворот на бесконечно малый угол δϕ₁ вокруг точки О, а точка А его конца должна при этом переместиться по дуге окружности. Возможное перемещение точки А представляем в виде прямолинейного отрезка, отложенного по касательной к траектории точки А. Элементарная работа всех сил механизма при возможном приращении одной обобщенной координаты δq _i

где F_k — силы, действующие на звенья механизма; — возможные перемещения точек приложения соответствующих сил; — угол между направлениями вектора силы F_k и вектора точки ее приложения . Отношение работы дW_i к приращению обобщенной координаты δq_i , представляет собой обобщенную силу Q_i соответствующую обобщенной координате q_i. Для определения обобщенной силы Q_w, соответствующей обобщенной координате q_w, сообщим координате бесконечно малое приращение дq_w,, не изменяя остальных обобщенных координат. Далее, ипользуя последнее выражение, определим обобщенную силу Q_w. Число обобщенных сил, как и уравнений Лагранжа второго рода, равно числу обобщенных координат механизма.