14.8.3. Нанокристаллы для фотоники

В кристалле для фотоники диэлектрические частицы образуют решетку с расстояниями между ними, сравнимыми с длиной волны видимого света. Эти кристаллы обладают интересными оптическими свойствами.

Волновую функцию электрона в металле в приближении свободных электронов можно записать как

Ψ_K(r) = , (14.3)

где V – объем твердого тела; – импульс; k = 2π/λ – волновое число. Другими словами валентные электроны и электроны проводимости рассматриваются как невзаимодействующие между собой частицы, находящиеся в периодическом потенциале, создаваемом положительно заряженными ионными остовами. Энергия пропорциональна k² за исключением области вблизи границы энергетических зон, где k = ±π/а. Важным результатом данной модели является наличие запрещенной зоны или щели, означающее, что определенные длины волн или волны с некоторыми волновыми числами в решетке распространяться не могут.

В 1987 году Яблонович и Джон, используя такую модель, предложили идею создания решетки с такими расстояниями в ней, при которых свет претерпевал бы Брэгговское отражение. Для видимого света это расстояние между частицами составляет ~500 нм. Кристаллы, обладающие подобными свойствами, можно создавать искусственно с помощью электронно-лучевой или рентгеновской литографии.

Описание поведения света в упомянутых кристаллах требует решения уравнения Максвелла, где диэлектрическая проницаемость меняется периодически. Связанное с ним уравнение Гельмгольца в отсутствие внешних токов записывается в виде

²(r) + ε(ω²/C²)(r) = 0, (14.4)

где – напряженность магнитного поля; ε – относительная диэлектрическая проницаемость элементов кристалла.

Для таких кристаллов удается найти точное решение этого уравнения и получить закон дисперсии – зависимость частоты или энергии от длины волны (волнового числа). Такое решение становится возможным из-за того, что фотоны в этой системе слабо взаимодействуют друг с другом.

Что представляет собой нанокристалл для фотоники?

Например, структура Al₂O₃ c диэлектрической проницаемостью ε = 8,9 выглядит так, как изображено на рис. 14.19. Это двумерный кристалл, созданный упорядоченным расположением длинных цилиндров из диэлектрического материала в узлах квадратной решетки. Расстояние между центрами стержней составляет ~1,87 нм. Такой кристалл-решетка специально сконструирован и создан для микроволнового излучения. Путем же удаления одного стержня или изменения его радиуса можно создать резонансную полость.

Рис. 14.19. Вид структуры Al₂O₃ для фотоники

Рис. 14.20. Пример зависимости приведенной частоты

от радиуса дефекта в нанокристалле

В результате в энергетическом спектре электронных состояний образуется дискретный энергетический уровень – точно так же, как если бы данный кристалл имел дефекты. Оказывается, что частота для этого уровня зависит от радиуса стержня (дефектности).

Следовательно, для управления частотными свойствами данного материала необходимо рассчитать зависимость приведенной частоты от радиуса стержня, составляющего структуру Al₂O₃.

Получив эту зависимость, мы получим ״инструмент״ для настройки резонансной частоты полости в структуре кристалла. Возможность таким образом управлять параметрами электромагнитной волны (интенсивностью, частотой) и “собирать” волну в малых пространственных областях дает перспективу использования подобных кристаллов в качестве РЧ-фильтров либо связующих устройств лазерных систем.