9.3.2. Метод переменного коэффициента усиления

В основе метода лежат теорема об n интервалах дискретного управления и применение дискретных уравнений переходных состояний [6,10]. Дискретный регулятор на начальном этапе синтеза представляется в виде последовательной цепочки, состоящей из квантователя ошибки e(t) регулирования по времени с тактом T, фиксатора Ф нулевого порядка и безынерционного звена с переменным коэффициентом К_j усиления (рис. 9.5).

Рис. 9.5. Структура дискретного регулятора на начальном этапе синтеза

Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования

e(kT), выходным – сигнал управления u(kT). Ошибка регулирования e(kT) на входе звена с переменным коэффициентом усиления обновляется и фиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка с каждым тактом дискретизации Т.

Согласно теореме об n интервалах дискретного управления система будет оптимальной по быстродействию (в концепции импульсных САУ), если переходные процессы в ней заканчиваются через n тактов управления, причем без перерегулирования выходной координаты, где n – порядок линейного объекта управления. Критерий оптимальности системы (максимум быстродействия) в этом случае записывается в виде t_рег = nT min. Цель синтеза – определение n значений коэффициента К_j , обеспечивающих достижение предельного быстродействия СУИМ.

Для дискретной СУИМ с рассматриваемым регулятором можно записать n дискретных уравнений переходных состояний

(9.12)

где V[(k-1)T] – вектор состояния системы на предыдущем такте управления;

– вектор состояния на текущем такте управления после замыкания ключевых элементов (фиксации новых значений измеренной координаты и ошибки регулирования);

Ф(К_j,Т) – расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентов К_j ;

B(T) – матрица переключения импульсных элементов.

В результате решения системы n неоднородных алгебраических уравнений, составленных из дискретных уравнений состояний, находят численные значения коэффициентов К_j . Для этого применяют различные методики, алгоритмы и численные процедуры [6,10].

На заключительном этапе синтеза оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции

. (9.12)

В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ). В частности, для цифровых электромеханических СУИМ в зависимости от регулируемой координаты значение Т находится в пределах 0,01…0,05 с, что позволяет применить для управления микропроцессорный контроллер с достаточно малым быстродействием.

К существенным недостаткам метода следует отнести довольно высокую чувствительность синтезированных СУИМ к вариациям параметров объекта управления к “чужим” аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться далеко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке возмущающих воздействий. Кроме того, регулирование по отклонению e (t) (ошибке регулирования) не гарантирует необходимой динамической точности регулирования при изменении вида задающего воздействия, отличного от принятого при процедуре синтеза. В итоге система оказывается малопригодной при программно-временном и следящем управлении.