logo
СУИМ-2010 уч

8.3. Сар положения с нелинейным регулятором

Режим средних и больших перемещений характеризуется выходом как минимум ускорения двигателя на режим ограничений, т.е. max = (d /dt)max= (Mmax + Mc) / Jпр (полагаем статическую нагрузку на валу электродвигателя постоянной). В этом случае СУИМ становится нелинейной. Следовательно, для синтеза регулятора положения теория линейных систем неприменима, а сам регулятор не может быть представлен передаточной функцией.

Установим соотношение между скоростью начала торможения нт и приращением перемещения  т в режиме средних перемещений (см. рис. 8.1, б):

где t нт , t – время начала торможения и время торможения.

Отображение полученного выражения на плоскости координат нт и  т называется фазовым портретом (рис. 8.4).

Для конкретной точки А фазового портрета (см. рис. 8.4) найдем выражения для коэффициента передачи регулятора положения:

(8.2)

Как видим, коэффициент передачи РП в режиме средних перемещений зависит от скорости начала торможения нт и представляет собой нелинейное звено. При малых перемещениях коэффициент передачи звена стремится к бесконечности, что сделает позиционную САР неустойчивой. Для обеспечения постоянства Kрп и устойчивости системы во всем диапазоне средних перемещений принимают нт = max , т.е.

Рис. 8.4. Фазовый портрет позиционной САР для режима средних перемещений

(8.3)

Заметим, что max = max /tmin. Сравнивая выражения для Kрп в режимах малых и средних перемещений, можно убедиться, что время разгона (торможения) до максимальной скорости при настройке контура положения на АО tmin  8Tп а, следовательно, необходимо учитывать фактор ограничения максимального ускорение max электропривода при аппроксимации регулятора положения линейным пропорциональным звеном.

При такой настройке РП система остается линейной в режимах малых и средних перемещений, однако оптимальное по быстродействию (производительности) позиционирование возможно только при нт = max , т.е. лишь в одной точке фазового портрета. При меньших перемещениях позиционирование будет осуществляться с дотягиванием, при больших – с перерегулированием. Очевидно, что оптимальное позиционирование во всех трех режимах перемещений требует применения нелинейного регулятора положения.

Сделаем допущение, что статическая ошибка позиционирования в ЗКРП отсутствует, и ЗКРС имеет достаточное быстродействие. В этом случае выходное напряжение регулятора положения для момента времени, соответствующего началу торможения, можно представить в виде

Uрп = Kрп Uп = Kc нт.