5.5.1 Кинетика процесса фильтрования

Скорость фильтрования – количество фильтрата, переносимого через единицу площади в единицу времени.

. (5.29)

Рассмотрим фильтрование с образованием осадка. Сущность процесса фильтрования заключается в движении жидкости или суспензии по каналам, образованным частицами осадка, и через фильтровальную перегородку (см. рисунок 5.13).

Осадок можно рассматривать как слой зернистого материала. Ввиду небольшого размера отверстий в слое осадка и фильтровальной перегородке, а также малой скорости движения жидкой фазы в них можно считать, что фильтрование протекает в ламинарной области. Рассмотрим модель идеального фильтра, в котором все каналы (поры) фильтрующей перегородки и осадка равноценны.

Линейная скорость при ламинарном течении определяется уравнением Пуазейля

, (5.30)

где Δр – разность давлений, Па;

d_к – диаметр канала, м;

l_к – длина канала, м;

– вязкость жидкости, Пас.

Р

Рисунок 5.14 – К выводу

уравнения фильтрования

, (5.31)

где F – площадь всего слоя, м²;

– сумма площадей каналов, м².

Для дальнейших расчетов введем понятие «порозность» (доля свободного объема) – ε. Порозность выражает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

, (5.32)

где V_св. – объем свободного пространства, м³;

V_сл. – объем всего слоя, м³.

С учетом порозности слоя осадка и уравнения (5.31) скорость фильтрования определится по уравнению

. (5.33)

Заменяя трудно определяемую действительную длину капилляра пропорциональной ей толщиной слоя осадка и диаметр капилляра пропорциональным ему диаметром частиц , получим следующее выражение для скорости фильтрования:

, (5.34)

где ,  – поправочные коэффициенты.

Из уравнения (5.34) видно, что на скорость фильтрования влияют следующие параметры: разность давлений, диаметр частиц, вязкость дисперсионной среды, степень порозности осадка, толщина слоя осадка.

Разность давлений (Δр), или движущая сила процесса. В зависимости от характера влияния перепада давления, под которым ведется фильтрование, на диаметр капилляров и степень порозности различают несжимаемые и сжимаемые осадки.

У несжимаемых осадков (крупнокристаллических) диаметр капилляров и степень порозности не изменяются (ε=const) при изменении перепада давления и скорость фильтрования прямо пропорциональна перепаду давления.

Сжимаемые осадки характеризуются уменьшением порозности в результате образования более плотного осадка и увеличением сопротивления при увеличении перепада давления. Для сильно сжимающихся осадков увеличение Δр сверх некоторого критического значения приводит к уменьшению скорости фильтрования.

Диаметр частиц. Скорость фильтрования определяется не средним размером частиц, а тем, который отсекает на кривой фракционного состава примерно первые 10…15 % наиболее мелких фракций. Процесс фильтрования сопровождается осаждением твердых частиц, что усложняет сам процесс и его математическое описание. Это влияние зависит от взаимного направления действия сил тяжести и движения фильтрата: если они совпадают, то осаждение твердых частиц приводит к более быстрому образованию осадка. При этом мелкие частицы забивают каналы, образованные ранее осевшими более крупными частицами.

Вязкость дисперсионной среды. Скорость фильтрования обратно пропорциональна вязкости μ. Следовательно, для повышения скорости процесса фильтрования полезно разделяемую систему подогревать (если дисперсионная среда – жидкость). Если дисперсионной средой является газ, температуру системы необходимо наоборот понижать. Отличие между газовой и жидкой неоднородными системами объясняется различной природой сил вязкостного трения в жидкостях и газах.

Степень порозности осадка. Она обычно колеблется в пределах от 50 до 30 % (об.) и влияет не только на скорость фильтрования, но и на влажность осадка.

Толщина слоя осадка h_ос по ходу процесса увеличивается, то есть процесс фильтрования всегда протекает с переменной, уменьшающейся во времени скоростью (при р=const).