Выбор расчетных формул при равномерном по длине отборе газа

Пусть в вертикальный газопровод (рис. 8.21) диаметром D и высотой Н поступает газ с объемным расходом Q. Газ подается в вертикальный газопровод снизу.

Рис. 8.21. Схема для расчета вертикального газопровода с равномерным и непрерывным отбором газа.

Весь газ равномерно отбирается по высоте газопровода. Отбор газа на единицу длины газопровода

Для данной расчетной схемы транзитный расход в газопроводе отсутствует (Q_т = 0).

Расход газа в любой точке газопровода

где z — переменная координата рассматриваемой точки газопровода.

Движение газа в вертикальном газопроводе описывается дифференциальным уравнением

Поскольку абсолютное давление газа в вертикальном газопроводе изменяется незначительно, с очень малой погрешностью можно принять плотность газа постоянной величиной (ρ= idem). Линейная скорость газа по высоте газопровода вследствие его отбора является переменной величиной.

Выразим линейную скорость газа через объемный расход

где F — площадь поперечного сечения газопровода. Переменная z изменяется от нуля до Н.

Коэффициент гидравлического сопротивления выразим в общем виде

Подставив выражения линейной скорости и коэффициента гидравлического сопротивления в дифференциальное уравнение, получим

Число Рейнольдса выразим через объемный расход

Перепишем дифференциальное уравнение с учетом нового выражения числа Рейнольдса

(8.106)

Проинтегрируем выражение (8.106) от р₁ до р₂ и от 0 до Н.

Линейная скорость в начальной точке равна w₁, а в конечной — нулю:

После интегрирования и подстановки пределов получим

(8.107)

Формула (8.107) выражает перепад давления в вертикальном газопроводе с равномерным отбором газа по высоте для различных режимов течения газа: для ламинарного режима (А = 64; m = 1)

(8.108)

для критического режима (А = 0,0025; m = - )

(8.109)

для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса (А = 0,3164; т = 0,25)

(8.110)

где ∆р_м — перепад давления от местных сопротивлений.

При малых скоростях течения газа инерционным членом можно пренебречь. Тогда получим:

для ламинарного режима

(8.111)

для критического режима

(8.112)

для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса

(8.113)

Перепад давления от местных сопротивлений определяется по формуле

Для квадратичного закона сопротивления

(8.114)

Вывод расчетных формул при сосредоточенном отборе газа

Не всегда вертикальные домовые газопроводы можно рассматривать как газопровод с непрерывным и равномерным распределением отбора газа. Для малоэтажных зданий будет допущена погрешность в расчетах и в этом случае вертикальные газопроводы следует рассматривать как газопровод с сосредоточенным расходом газа.

Расчетная схема газопровода с сосредоточенным отбором газа представлена на рис. 8.22.

Рис. 8.22. Расчетная схема вертикального газопровода

с сосредоточенным отбором газа.

Диаметр газопровода принимаем постоянным по всей высоте. Все участки газопровода между отборами газа равны между собой. Начальный участок принимаем такой же длины, как и остальные участки. Отборы по всем этажам считаем одинаковыми. Общий расход газа составляет: Q = qn (где п — число отборов, равное числу этажей).

Определим перепады давлений по отдельным участкам вертикального газопровода:

Просуммируем перепады по всем участкам и получим перепад на всем газопроводе:

Учитывая потери на местные сопротивления и проведя некоторые преобразования, из последнего выражения получаем

(8.115)

Формула получена без учета инерционности потока. Влияние скорости можно учесть, если вычесть из правой части поправку на скорость, которая в случае сосредоточенного отбора равна

Рассмотрим частные случаи различных режимов, для которых расчетные формулы при сосредоточенных расходах будут иметь вид:

для ламинарного режима

(8.116)

для критического режима

(8.117)

для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса

(8.118)

Перепад давления, вычисленный по формулам для сосредоточенного отбора, оказывается несколько больше перепада давления, вычисленного при равномерном распределении отбора.

С увеличением числа сосредоточенных отборов результаты расчета сближаются. При неограниченном увеличении числа отборов расчетные выражения перепадов давления совпадают. Такие же выводы можно сделать, если проанализировать расчет вертикальных газопроводов для других режимов течения газа.

Расчетные формулы для ламинарного режима при непрерывном и сосредоточенном отборах газа отличаются множителем, величина которого зависит только от числа отборов. Таким образом, выбор расчетных формул не зависит от величины отборов и расстояния между ними, а определяется только числом отборов. Этот вывод распространяется и на формулы для других режимов течения газа.

Из сравнения расчетных формул для непрерывного и сосредоточенного отборов газа следует, что при расчете по формуле для непрерывного отбора газа получается несколько заниженный перепад давления.

Установим область применения расчетных формул. Ясно, что формулы для сосредоточенного отбора газа применимы в любом случае. Для этого надо суммировать числовой ряд с элементами в дробной степени.

При расчете перепада давления в газопроводе по формулам для непрерывного отбора газа по высоте вертикального газопровода будет получаться некоторая погрешность.

Относительную погрешность определим как разность перепадов от прео­доления гидравлического сопротивления, вычисленных по формулам для сосредоточенного и равномерного распределенного отбора газа, отнесенную к величине перепада давления только от трения, определенного по формуле для сосредоточенных отборов газа:

(8.119)

где δ_р — относительная погрешность; т — характеристика режима течения газа; n — число этажей.

Для ламинарного режима (т = 1) выражение относительной погрешности упрощается:

(8.120)

Для турбулентного режима в зоне квадратичного закона (т = 0) трения относительная погрешность

(8.121)

По формулам (8.120) и (8.121) вычислена относительная погрешность в зависимости от числа этажей дома. Данные расчета использованы для построения графиков на рис. 8.23. Кривые построены для двух крайних случаев: ламинарного режима и турбулентного режима для квадратичного закона трения. Можно ожидать, что если построить кривые для других режимов, то они пройдут между линиями 1 и 2.

По числу этажей можно определить погрешность расчета потери давления на трение, а по заданной величине относительной погрешности — установить число этажей, при котором допускается производить расчет по формулам для непрерывного отбора газа.

Рис. 8.23. Погрешность при расчете перепада давления на трение в вертикальном распределительном газопроводе для непрерывного отбора газа.

1 — для квадратичного закона трения; 2 — для ламинарного режима.

Аналитическое выражение относительной погрешности показывает, что с увеличением числа этажей погрешность убывает. Это следует и из приведен­ных графиков. Особенно велика погрешность при малом числе этажей.

Погрешность расчета в данном случае относилась к перепаду давления от гидравлического сопротивления (трения). Если отнести погрешность к об­щему перепаду (р_г — р₂) с учетом разности отметок и местных сопротивлений, то относительная погрешность будет иметь меньшие величины.