Геометричні перетворення (перенос, масштабування, обертання)

Геометричні об'єкти на площині й у просторі можна піддавати ряду різних перетворень. Найбільш уживаними в завданнях комп'ютерної графіки є:

• переміщення (паралельний перенос);

• зміна розмірів (масштабування);

• повороти навколо деякої крапки на площині або деякій осі в просторі (обертання).

Надалі ми часто будемо ототожнювати крапки простору з радіус-вектором, обумовленим цією крапкою.

Перетворення, які відбуваються над точкою М можна розглядати у двох варіантах: зміна координатної системи, а точка зберігається; координатна система зберігається незмінною, а змінюється точка, її положення та координати.

Перетворення, під час якого точці М ставиться у відповідність точка М’, при чому точка М належить одній системі координат, а точка М’ – новій (перетвореній) системі координат, але має в ній такі самі координати називається афінним перетворенням.

До основних перетворень відносяться:

1. Зсув на вектор. Паралельний перенос об'єкта зводиться до переміщення всіх його крапок на те саме відстань у тому самому напрямку, заданому певним вектором . Якщо цей вектор має довжину , то операція переносу може бути реалізована шляхом додавання всіх крапок об'єкта з вектором .

2. Масштабування. Масштабування об'єкта можна реалізувати шляхом множення координат всіх його крапок на деяке число.

3. Поворот на кут. Обертання в площині переміщають крапки по дузі окружності, центр якої перебуває на початку координат. У випадку тривимірного простору міркування, що стосуються переносу й масштабування, повністю аналогічні, тільки вони поширюються на третю координату крапок.

З адача: даний трикутник АВС, координати вершин А(1,1), В(2,3), С(3,1). Виконати такі перетворення: 1. Поворот на кут π/2; 2. Розтягнення з коефіцієнтом ; 3. Зсув на вектор (3,5).

3.