Побудова перпендикулярних прямих.

Прямі лінії, що лежать в одній площині та розташовані одна до одної під прямим кутом, називаються взаємно перпендикулярними.

Під час побудови перпендикулярних прямих за допомогою лінійки та косинця останній гіпотенузою прикладають до лінійки, а катетом – до лінії АВ. Не змінюючи положення лінійки, косинець приставляють до неї меншим катетом. Через точку С проводять лінію А₁В₁, яка буде перпендикулярна до лінії АВ.

Поділ відрізка прямої на дві рівні частини.

З кінців відрізка АВ описують одним і тим самим радіусом дві допоміжні дуги. Через точки С та D перетину дуг проводять допоміжну пряму, що перетинає пряму АВ в точці Е. Остання ділить задану пряму АВ на дві рівні частини АЕ та ЕВ.

Поділ відрізка прямої на чотири рівні частини.

З кінців відрізка прямої АВ радіусом, більшим від половини відрізка, по обидва боки від прямої проводять дуги кіл. Сполучивши точки С та D перетину дуг, відрізок прямої АВ ділять навпіл. Аналогічним способом кожну половину відрізка ділять на дві рівні частини АМ і МК, KN і NB.

Побудова і поділ кутів. Терміни і означення.

Кутом називається фігура, утворена двома прямими, що виходять з однієї точки. Прямі, які утворюють кут, називаються сторонами кута, а точка їх перетину є вершиною кута.

Кути вимірюються в градусах (наприклад, 65°). Кут, що дорівнює 90°, називається прямим, менше 90° – гострим, а більше 90° – тупим.

Побудова кутів за допомогою лінійки та косинців.

У такий спосіб можна побудувати будь-який кут, кратний 15°:

60° – 45° = 15° (30°, 45°, 60°); 45° + 30° = 75° (90°);

60° + 45° = 105°; 60° + + 60° = 120°;

90° + 45° = 135°; 90° + + 60° = 150° і т. д.

Поділ гострого кута на дві рівні частини.

З вершини кута АВС довільним радіусом описують дугу DE, яка перетинає сторони кута. З одержаних точок (D та E) радіусом, більшим, ніж половина дуги, виконують перетин дуг і дістають точку F. Пряма, проведена через точки В та F, ділить заданий кут АВС на два рівних кути АВF і FВС.

Поділ прямого кута на три рівні частини.

З вершини В кута АВС довільним радіусом описують дугу DE, що перетинає сторони кута. Із одержаних точок D та E тим самим радіусом роблять засічки на проведеній дузі, перетин яких із дугою дає точки F і Н. Прямі, проведені з точки В через ці точки, ділять заданий кут АВС на три кути по 30° кожний.

Побудова похилів і конусності.

У кресленні похил та конусність можна виразити значенням кута в градусах або відношенням у відсотках.

Похилом прямої АD відносно прямої АВ називається відношення довжин катетів прямокутного трикутника АСD, тобто СD/АС.

Конусністю називається відношення різниці довжин діаметрів двох поперечних перерізів конуса до відстані між ними, тобто

К = (D - d) / l

де К – конусність; D – діаметр більшої основи конуса; d – діаметр його меншої основи; l – довжина зрізаного конуса.

Наприклад, якщо діаметр більшої основи зрізаного конуса дорівнює 40 мм, діаметр його меншої основи – 35 мм, а довжина конуса – 100 мм, то

К = (40 – 35)/100 = 5/100 = 1/20.

Отже, конусність становить 1 : 20, або 20 %.