2.2.4. Уравнение неразрывности (сплошности) потока

Это уравнение представляет собой зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывности течения, т.е. в жидкости не образуется незаполненных пустот.

Уравнение выражает фундаментальный закон сохранения массы (расхода).

Дифференциальное уравнение неразрывности для неустановившегося течения имеет вид

В установившемся потоке плотность не меняется во времени , поэтому уравнение неразрывности выглядит так:

Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока при скоростях, меньших скорости звука, , следовательно, уравнение неразрывности примет вид

Для трубопровода постоянного сечения в результате интегрирования дифференциального уравнения неразрывности для установившегося однонаправленного движения жидкости (в направлении оси ) получается зависимость

.

Если же площадь сечения трубопровода переменна, то интегрирование по площади приводит к зависимости

. (2.4)

Для трех сечений трубопровода одного и того же потока жидкости (рис. 2.6):

или для массового расхода жидкости в трубопроводе переменного сечения:

.

Согласно уравнению постоянства расхода, при установившемся течении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одно и то же количество жидкости

,

при

(2.5)

или для объемного расхода жидкости в трубопроводе переменного сечения

.

Из уравнения (2.5) следует, что скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений.

В соответствии с уравнением (2.4), массовый расход жидкости через начальное сечение трубопровода равен ее расходу через конечное сечение трубопровода (рис. 2.6). Таким образом, уравнение неразрывности является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.