2.2.2. Практическое приложение уравнений гидростатики

Принцип сообщающихся сосудов. Пусть два открытых сообщающихся сосуда заполнены жидкостью плотностью (рис. 2.4). Рассмотрим произвольную плоскость сравнения0-0 и некоторую точку А внутри жидкости, лежащую в этой плоскости. Если считать точку А принадлежащей левому сосуду, то, согласно уравнению (2.2), давление в этой точке

.

Если считать точку А принадлежащей правому сосуду, то давление в ней

(0, т.к. плоскость0-0 проходит через точку А).

При равновесии для каждой точки давление одинаково в любом направлении, иначе бы происходило перемещение жидкости. Следовательно,

или

.

Аналогичный вывод можно сделать, если рассмотреть сообщающиеся сосуды, в которых давление над свободной поверхностью жидкости одинаково.

Таким образом, в открытых или закрытых сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных однородной жидкостью, уровни последней располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.

Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью , но давления над уровнем жидкости в них неодинаковы и равныи, то

,

откуда

. (2.3)

Уравнение (2.3) применяется при измерении давлений или разностей давлений с помощью дифференциальных U-образных манометров.

Пневматическое измерение количества жидкости в подземных резервуарах. Для контроля за количеством жидкости в подземном резервуаре устанавливают трубу, нижний конец которой доходит почти до днища. Давление над жидкостью в резервуаре равно .

По трубе подают сжатый воздух или другой газ, постепенно повышая его давление, измеряемое манометром. Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать через слой жидкости, давление , измеряемое манометром, перестанет возрастать и станет равным:

.

Отсюда уровень жидкости в резервуаре

.

По величине и известной площадипоперечного сечения резервуара определяют объем находящейся в нем жидкости.

Рис. 2.5. Схема гидравлического пресса:

1, 2 – цилиндры пресса; 3 – изделие; 4 – неподвижная плита

Гидростатические машины. На использовании основного уравнения гидростатики основана работа гидравлических прессов, домкратов, гидроцилиндров и др. Если в гидропрессе (рис. 2.5) приложить небольшое усилие к поршню 1, перемещаемому в цилиндре меньшего диаметра , и создать давлениена поршень, то, согласно закону Паскаля, такое же давлениебудет приходиться на поршень 2 в цилиндре с большим диаметром, при этом сила давления на поршень 1 составит

,

а сила давления на поршень 2 составит

.

В результате поршень в цилиндре большего диаметра передает силу давления во столько раз большую, чем сила, приложенная к поршню в цилиндре меньшего диаметра, насколько поперечное сечение цилиндра 2 больше, чем цилиндра 1.

Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Если жидкость помещена в сосуд любой формы, то гидростатическое давление во всех точках горизонтального дна сосуда одинаково, а давление на боковые стенки возрастает с увеличением глубины погружения.

Гидростатическое давление на дно сосуда в соответствии с уравнением гидростатики

,

где – высота жидкости в сосуде.

Сила давления на горизонтальное дно не зависит от формы сосуда и объема жидкости в нем и определяется лишь только высотой столба жидкости и площадью дна сосуда:

.

Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку изменяется по высоте. Сила давления на стенку рассчитывается по формуле

,

где – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной площадиF стенки.