4 Основы гидравлики

Жидкость – это одно из агрегатных состояний вещества наряду с газами и твердыми телами. Отличие жидкости и газа заключается в том, что его можно сжать, в то время как в жидкости расстояние между молекулами почти "несокращаемое", т.е. жидкость в отличие от газа несжимаема.

Гидравликой называется наука о законах движения и равновесия жидкостей и приложениях этих законов к решению инженерных задач

Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы жидкости в состоянии равновесия и распределение давления покоящейся жидкости на различные поверхности.

Массовые силы в веществе пропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую частицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции.

Силы поверхностного натяжения – это внутренние силы, оказывающие сопротивление растягивающим силам. Силы взаимодействия между молекулами жидкости внутри объёма взаимно уравновешены, но силы взаимодействия с молекулами внешней среды на поверхности (в пограничном слое) не уравновешены. Так в пограничном слое возникают усилия, которые называются поверхностным натяжением жидкости. Под действием этих сил малые объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некоторую высоту по отношению к уровню покоящейся жидкости. Последнее явление носит название капиллярности. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачивающей.

Жидкость может воспринимать ("держать") нагрузку только распределенную по поверхности ее приложения (например, легкую монету). Сила, нормально действующая на единицу поверхности тела и отнесенная к площади этой поверхности, называется давлением. Единицей измерения давления в системе СИ является Паскаль (Па = Ньютон/метр²), в технике употребляют устаревшие единицы 1кг/см² (она же техническая атмосфера) и 1 атмосфера физическая, а также мм. ртутного столба. Основные соотношения между единицами : 1МПа=9,869кг/см² (то есть практически 10), 1 кг/см² =735,56 мм. ртутного столба, 1 кг/см² ≈10 м. водяного столба.

Абсолютное или полное давление представляет собой силу, действующую по нормали к поверхности тела и отнесенную к единице площади этой поверхности. То есть на объект (трубопровод) находящийся под слоем воды будет действовать абсолютное давление, которое будет складываться из атмосферного давления и давления столба воды.

Атмосферное давление образуется за счет веса атмосферного столба действующего на единицу площади поверхности земли. Атмосферное давление с некоторым допущением можно считать постоянной величиной для любой точки на поверхности земли (хотя реально оно будет зависеть от высоты над уровнем моря). Атмосферное давление называют также барометрическим давлением.

Манометрическим, или избыточным давлением называют давление избыточное над атмосферным (иногда измеряют в единицах атмосфер избыточных = ати). Недостаток давления до атмосферного называется вакуумметрическим давлением или просто вакуумом. Вакуум измеряют либо в единицах обычного давления либо в процентах от атмосферного давления, подразумевая, что 100% соответствуют атмосферному давлению.

Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии " покоя", т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести (см.рисунок 4.1.). Давление на свободную поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению P₀ . Из школьного курса физики известно, что давление P на произвольной глубине h выражается соотношением:

P(h)=Р₀+ρ*g*h= Р₀+γh (1)

Где: ρ – плотность жидкости,

γ –удельный вес.

Рисунок 4.1. - Основное уравнение гидростатики

Таким образом, давление во всех точках свободной поверхности одинаково и равно P₀, а давление во всех точках жидкости на глубине h также одинаково и равно Р₀+γh, согласно основному уравнения гидростатики.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость сравнения, проходящую на расстоянии z₀ от свободной поверхности, тогда для нее можно записать уравнение гидростатики в виде (разделив обе части на ρ*g):

, или (2)

Все члены уравнения имеют линейную размерность и носят название:

z – геометрическая высота,

– пьезометрическая высота.

Величина носит название гидростатического напора.

Давление в покоящейся жидкости, без учета гравитационных сил, действует одинаково (равномерно) по всему объему занятому этой жидкостью. Это определение носит название закон Паскаля.

Рисунок 4.2. - Закон Паскаля.

Пусть имеется неподвижная жидкость, помещенная в цилиндрический сосуд сечением S₁, закрытый сверху поршнем (см.рисунок 4.2, левый сосуд). Если надавить на поршень с силой F₁, то в жидкости будет создано давление Р= F₁ / S₁. Согласно закону Паскаля давления, действующие на любые поверхности внутри этого сосуда, будут равны (см. рисунок 4.2, выносной элемент слева).

Тогда, если открыть кран К, то на поршень правого сосуда будет действовать выдавливающая сила F₂=P*S₂=(F₁/S₁)*S₂ . В зависимости от соотношения площадей поршней S₂/ S₁ сила F₂ может быть больше или меньше силы F₁. Этот принцип широко используется, в частности, в гидравлических усилителях разного назначения (гидродомкраты, гидравлические ножницы и др.) и в различного рода измерительных и предохранительных устройствах (например, пьезометр) и т.д.

Графическое изображение изменения давления покоящейся жидкости (гидростатического) в зависимости от глубины вдоль какой либо поверхности стенки называется эпюрой гидростатического давления (см. рисунок 4.3). Объем эпюры давлений равен силе давления жидкости на данную стенку.

Рисунок 4.3. - Пример эпюры давлений

Повседневная жизнь показывает, что одни тела плавают, а другие тонут. Это означает, что при плавании тел погруженных в жидкость, на них действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Эта сила является результатом действия давлений, результирующая (суммарная) которых направлена вверх и выталкивает тело (см.рисунок 4.4). Выталкивающая сила F_A, называемая силой Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости. Объем жидкости, вытесненной плавающим телом, называется объемным водоизмещением.

Состояние (динамика) тела в жидкости определяется соотношением между силой Архимеда и весом тела. Если вес тела больше веса вытесненной жидкости, то тело тонет. Когда вес тела равен весу вытесненной жидкости, тело плавает в погруженном состоянии, и когда вес тела меньше – тело всплывает на поверхность жидкости.

Рисунок 4.4.- Сила Архимеда.

Если тело однородное, то точка приложения силы тяжести тела и точка приложения выталкивающей силы совпадают. В тех случаях, когда плавающее на поверхности жидкости тело не однородно по своему составу (корабль с грузом), то в условиях равновесия точки приложения действующих на тело сил располагаются в разных местах, но вдоль вертикальной линии. В таких случаях на плавающее в жидкости тело действует пара сил, от действия которой зависит положение тела относительно жидкости. Такие плавающие тела могут находиться в остойчивом и не остойчивом состоянии. Если на тело действует пара сил, стремящаяся уменьшить угол крена, то такое положение плавающего тела называется остойчивым. Если на тело действует пара сил, стремящаяся увеличить угол крена (перевернуть тело), такое положение тела называется не остойчивым положением.

При строительстве магистральных нефтепроводов в условиях болот, а также подводных переходов эти знания используются, чтобы обеспечить их устойчивость. Это достигается закреплением на них специальных грузов, причем веса грузов рассчитываются, чтобы обеспечить устойчивость трубопровода и в заполненном нефтью, и в пустом состоянии.

Гидродинамика.

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучается движение идеальных и реальных жидкости и газа.

Причинами движения жидкости являются действующие на нее объемные или массовые силы (сила тяжести, инерционные силы) и поверхностные силы (давление, трение). В гидродинамике двумя основными элементами, характеризующими движение жидкости, являются: гидродинамическое давление и скорость движения (течения) жидкости.

Гидродинамическое давление P – это внутреннее давление, развивающееся при движении жидкости.

В гидродинамике определяется скорость движения жидкости в данной точке v (как отношение длины пути l, пройденного этой частицей ко времени t). А одной из основных характеристик движения жидкости является линия тока. Линией тока называется линия, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости так, что в данный момент времени векторы (направление движения) скорости частиц жидкости, находящихся в этих точках, направлены по касательной к этой линии. Эта линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t (см. рисунок. 4.5).

Рисунок 4.5 - Линии тока

Если через неподвижную в пространстве кривую провести линии тока, то полученная поверхность называется поверхностью тока, а образованное этой поверхностью тело будет называться трубкой тока. Жидкость, наполняющая трубку тока, называется элементарной струйкой. Поскольку линии тока никогда не пересекаются, то поверхность трубки тока является непроницаемой внешней границей для элементарной струйки жидкости. Сечение трубки тока, нормальное к линиям тока называется живым сечением элементарной струйки dS. При установившемся движении жидкости понятия линии тока и траектории движения частицы жидкости совпадают.

Объём жидкости протекающий через живое сечение элементарной струйки в единицу времени называется (объемным) расходом элементарной струйки.

, (3)

где: Δ_{W –} объём жидкости, протекающий через живое сечение трубки тока за время Δt;

q – расход жидкости в живом сечении трубки тока. Размерность расхода жидкости в системе СИ – м³ /с.

Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости.

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведенная перпендикулярно к линиям тока (элементарным струйкам). В общем случае эта поверхность криволинейная. Однако в большинстве случаев практической гидравлики поток жидкости можно представить параллельно-струйным или с очень малым углом расхождения струек, а за живое сечение принять плоское поперечное сечение потока.

Расходом жидкости называется количество жидкости, проходящей через данное живое сечение потока в единицу времени. Расход потока жидкости обозначают Q, а элементарной струйки – q.

Средней скоростью потока в данном сечении v называется такая одинаковая для всех точек живого сечения скорость движения жидкости, при которой через это живое сечение проходит тот же расход Q, что и при действительных скоростях движения жидкости и: v = Q/S.

В гидродинамике выделяют ряд видов движения жидкости, что важно для расчета и проектирования гидродинамических механизмов. Так, установившимся стационарным движением жидкости называется такое движение, при котором в каждой данной точке основные элементы движения жидкости – скорость движения и и гидродинамическое давление P не изменяются с течением времени, т.е. зависят только от координат точки.

Неустановившимся (нестационарным) движением жидкости называется такое движение, при котором в каждой данной точке основные элементы движения жидкости – скорость движения и и гидродинамическое давление P – постоянно изменяются, т.е. зависят не только от положения точки в пространстве, но и от времени .

Примером установившегося движения может быть: движение жидкости в канале, в реке при неизменных глубинах, истечение жидкости из резервуара при постоянном уровне жидкости в нем и др. Неустановившееся движение – это движение жидкости в канале или реке при переменном уровне или при опорожнении резервуара, когда уровень жидкости в нем непрерывно изменяется. Установившееся движение в свою очередь подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока не изменяются: в этом случае S=const; средние скорости по длине потока также не изменяются, т.е. ν=const. Примером равномерного движения является: движение жидкости в цилиндрической трубе; в канале постоянного сечения при одинаковых глубинах.

Установившееся движение называется неравномерным, когда распределение скоростей в различных поперечных сечениях неодинаково; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут быть и постоянными вдоль потока. Примером неравномерного движения может быть движение жидкости в конической трубе или в речном русле переменной ширины.

Напорным называется движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести. Примером напорного движения является движение жидкости в замкнутых трубопроводах (например, в водопроводных трубах).

Безнапорным называется движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность. Примером безнапорного движения может быть: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах. Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Следует отметить еще один вид движения: свободную струю. Свободной струей называется поток, не ограниченный твердыми стенками. Примером может служить движение жидкости из пожарного брандспойта, гидромонитора, водопроводного крана, из отверстия резервуара и т. п. В этом случае движение жидкости происходит по инерции (т. е. за счет начальной скорости) и под действием силы тяжести.

Для упрощения выводов, связанных с изучением потока жидкости, вводится понятие о плавно изменяющемся движении жидкости.

Плавно изменяющимся называется такое движение жидкости, при котором кривизна струек незначительна (равна нулю или близка к нулю) и угол расхождения между струйками весьма мал (равен нулю или близок к нулю), т. е. практически поток жидкости мало отличается от параллельно-струйного. Это предположение вполне оправдывается при изучении многих случаев движения жидкости в каналах, трубах и других сооружениях.

При плавно изменяющемся движении имеют место следующие свойства:

1. поперечные сечения потока плоские, нормальные к оси потока;

2. распределение гидродинамических давлений по сечению потока подчиняется закону гидростатики, т.е. гидродинамические давления по высоте сечения распределяются по закону прямой;

3. удельная потенциальная энергия (т. е. потенциальная энергия единицы веса жидкости) по отношению к некоторой плоскости сравнения для всех точек данного сечения потока жидкости есть величина постоянная. Другими словами, справедливо основное уравнение гидростатики.

Одним из основных соотношений в гидродинамике является уравнение неразрывности, которое позволяет определять изменение средней скорости потока в разных сечениях при установившемся течении.

Рисунок 4.6. - Модель потока жидкости

Рассмотрим поток жидкости (см.рисунок 4.6) считая, что на нем в отсеке между сечениями I-I и II-II через боковую поверхность движения жидкости не происходит (нет притока /оттока жидкости через боковые поверхности); не изменяется и объем отсека. Следовательно, в отсек через сечение I-I поступает столько же жидкости, сколько за то же время выходит Q₁=Q₂. Но так как сечения I-I и II-II взяты произвольно, то можно утверждать, что Q₁=Q₂=...=Q_n=const или, выражая расход жидкости в сечениях через среднюю скорость v, получим

. (4)

Это соотношение называется уравнение неразрывности для потока жидкости, которое читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная. Из уравнения (4) для двух сечений можно написать

, (5)

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

Основным уравнением гидродинамики является т.н. уравнение Бернулли, с его помощью решаются основные задачи гидродинамики. Уравнение описывает стационарное течение несжимаемой жидкости (или "идеальной жидкости"). Если известно давление P₁, скорость ν₁ в некотором сечении трубки тока, находящейся на высоте h₁, то в любом другом сечении на высоте h величины P и ν будут связаны соотношением (аналогом сохранения энергии):

. (6а)

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением.

Рисунок 4.7. - Иллюстрация к уравнению Бернулли.

Полное давление состоит из весового, статического и динамического давления.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и представляют собой напоры:

z – называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения центра тяжести живого сечения потока относительно плоскости сравнения;

– называется пьезометрическим напором (пьезометрической высотой), представляет собой высоту, на которую могла бы подняться жидкость при отсутствии движения;

– носит название скоростного напора;

– носит название гидродинамического напора.

Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает.

Уравнение Бернулли является выражением закона сохранения механической энергии движущейся жидкости, по этой причине все части уравнения представляют собой величины удельной энергии жидкости:

(6б)

В инженерной практике уравнение Бернулли применяется в несколько расширенном виде, а именно

, (7)

где коэффициенты α₁ и α₂ – называются коэффициентами Кориолиса;

h_w – потери напора (энергии) в потоке.

В действительности, при движении жидкости в канале (например, в трубе), скорость в центре потока будет отличаться от скорости вблизи стенки, а на самой стенке эта скорость будет близка к нулевой. В связи с чем средняя скорость потока не позволяет самостоятельно учитывать кинетическую энергию движения жидкости. Для этих целей в уравнение Бернулли для потока вводят корректирующие коэффициенты называемые коэффициентами Кориолиса.

При решении некоторых технических задач вполне достаточно уравнения Бернулли и уравнения неразрывности. Однако, большинство задач нельзя решить, если пренебречь потерями напора h_w. Для решения таких задач необходимо учитывать зависимость h_w от скорости v.

Рисунок 4.8. - Профиль распределения скоростей по сечению потока

При движении потока между жидкостью и стенками, ограничивающими поток, возникают силы сопротивления. Кроме того, вследствие вязкости жидкости между ее отдельными слоями возникают силы сцепления, которые также затормаживают движение потока. Скорость движения частиц жидкости уменьшается по мере удаления от оси потока к стенкам трубы, лотка и т. д. Равнодействующая сил сопротивления параллельна оси потока и направлена в сторону, противоположную направлению движения (см. рисунок 4.8).

Для преодоления сил гидравлического трения и сохранения поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой силы называют потерями напора по длине потока (путевые потери напора) и обозначают через .

Сети трубопроводов, распределяющие или отводящие жидкость от потребителей, меняют свой диаметр (сечение); на сетях устраиваются повороты, ответвления, устанавливаются запорные устройства и т. п. В этих местах поток меняет свою форму, резко деформируется. Вследствие изменения формы возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления. На их преодоление расходуется напор. Напор, затрачиваемый на преодоление местных сопротивлений, называют местными потерями напора и обозначают через .

Общие потери напора равны сумме потерь напора по длине и местных потерь:

. (8)

Размерность потерь напора такая же, как и напора, т. е. метры столба жидкости.

Местные потери напора вызываются сопротивлениями в арматуре, фасонных частях и оборудовании, вследствие сужения и расширения потока, изменения направления движения жидкости, слияния и разделения потока и т. п.

Потери на преодоление местных сопротивлений в наружных сетях трубопровода обычно не превышают 10-15%, во внутренних сетях – 30% от потерь напора по длине.

Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины.

Местные потери напора определяют как произведение скоростного напора непосредственно вблизи местного сопротивления , по формуле

. (9)

Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев, нет, для них обычно используют специальные таблицы.

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный.

Рисунок 4.9. - Иллюстрация режимов течения

Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (см. рисунок 4.9, слева). Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т.п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом (см. рисунок 4.9, справа).

Большинство течений жидкостей и газов в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях и т. п.) и в технических устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около движущихся в жидкости или газе твёрдых тел, в следах за такими телами и т. п.) оказываются турбулентными.

Переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической), которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.

Рейнольдсом опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока, которое впоследствии получило название число Рейнольдса.

При турбулентном режиме закон распределения скоростей по живому сечению более сложен; в большей части сечения скорости близки к средней и резко падают в тонком слое у стенок, доходя до нуля.

Потери напора на трение по длине потока, возникающие при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению

, (10)

где l – длина участка трубы, м; d – внутренний диаметр трубопровода, м; v – средняя скорость потока, м/сек; g – ускорение свободного падения, м/сек²; – безразмерный коэффициент гидравлического трения.

Гидравлический удар – это комплекс явлений, возникающий в жидкости напорного трубопровода при быстром изменении скорости потока и приводящих к резкому изменению давления (например, при резком закрытии или открытии запорной арматуры). При этом в жидкости возникает колебательный процесс чередования резкого повышения и понижения давления (примерно в 10 и даже в 100 раз), что опасно для прочности труб и даже может вызвать их разрыв.

Скачок давления ΔP при полной остановке в месте возникновения гидравлического удара определяется по формуле:

ΔP = ρ∙c∙ν

где, ρ - плотность жидкости;

c - скорость распространения ударной волны, которая обычно близка к скорости распространения звука в данной жидкости;

ν - скорость жидкости до закрытия (или установки) задвижки.

Если на трубопроводе со скоростью течения 1 м/с, внезапно закрыть задвижку, то возникает мгновенное повышение напора на 100 м, что составляет 981 кН/м².

Для ослабления гидравлического удара, на трубопроводах устанавливают медленно закрывающиеся предохранительные клапана (гасители гидравлического удара), воздушные колпаки, и т.д.

Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости ("холодное" кипение жидкости), и разгазирование. При этом, процесс разгазирования, как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне нежелательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируются. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они разрушаются и выходят из строя.

Кавитация сопровождается специфическим шумом, особенно в местах изменения поперечного сечения потока. Увеличение уровня шума возникает в водоразборной, запорной и регулирующей арматуре, когда происходит резкое, быстрое ее срабатывание.