logo
Teplomasoobm_prots_konsp

2.4. Поверочный тепловой расчет

На практике часто возникает необходимость для стандартного или вновь разработанного теплообменника при известных расходах G1 G2, начальных температурах t1и t2’, площади поверхности аппарата F определить конечные значения температур теплоносителей t1’’ и t2" или, что то же самое, тепловую мощность аппарата. Из курса тепломассо­обмена [34, 35] известно, что t1’’ и t2" можно рассчитать по формулам

; (2.32)

, (2.33)

где ε–эффективность теплообменника, определяемая долей его дейст­вительной тепловой мощности от максимально возможной; (Gc)МИн – наименьшее из G1c1 и G2c2.

Из курса тепломассообмена и теории теплообменных аппаратов [34, 35, 58] известно также, что в случае прямотока совместное реше­ние уравнений теплопередачи и теплового баланса с учетом уравнения (2.25) дает следующее выражение для эффективности:

, (2.34)

где ; , N=kF/CMin –число единиц перено­са; Смин, Смакс – наименьшая и наибольшая полные теплоемкости теп­лоносителей, равные соответственно наименьшему и наибольшему про­изведениям расходов теплоносителей на их удельные теплоемкости. В случае противотока

. (2.35)

Для перекрестной и более сложных схем движения теплоносителей зависимости ε (N, Сминмакс) приведены в [50, 58].

Если коэффициент теплопередачи заранее неизвестен, его вычисля­ют так же, как при проведении теплового конструктивного расчета.

При Смакс>>Смин (например, в случае конденсации пара, охлаждае­мого водой)

, (2.36)

Этим, в частности, можно подтвердить отсутствие влияния на Δt схемы движения теплоносителей при Смаксмин→∞.

Из уравнений: теплопередачи и теплового баланса следует также, что N1=kF/Cl = δtl/Δt и N2=kF/C2t2/Δt; ε1 = δt1/Δtмакс и ε2 = δt2/Δtмакс, a ε1 = ε2С2/C1. Поэтому по аналогии с формулами (2.34) и (2.35) могут быть получены зависимости вида ε1 (N1 C1 С2) и ε2 (N2 C1 С2) (см., например, [58]).

Необходимость использовать для каждой конкретной схемы движения теплоносителей свою, отличную от других формулу эффектив­ности затрудняет проведение расчетов. Для устранения отмеченного недостатка можно воспользоваться методом φ-тока, Подробно изло­женным в [58]. В соответствии с этим методом зависимость эффектив­ности ε2 от числа единиц переноса N2 и относительной полной тепло­емкости ω=C2/C1 для всех без исключения схем движения теплоноси­телей описывается единой формулой

, (2.37)

где fφ, – характеристика схемы тока. Легко видеть, что при fφ =0 фор­мула (2.37) переходит в формулу (2.34) для прямотока, при fφ =1– в формулу (2.35) для противотока.

Идея метода φ-тока основана на том, что значения эффективности для подавляющего большинства сложных схем лежат между значения­ми эффективности для прямотока и противотока. Тогда, вводя функ­цию fφ =0,5(1– cosφ), ; при φ=0 получаем fφ =0, т. е. минимальное значение характеристики схемы тока, которое соответствует прямотоку. При φ=π имеем максимальное значение характеристики fφ =l, кото­рое отвечает наиболее эффективной противоточной схеме.

Для любой схемы, кроме прямоточной и противоточной, для кото­рой fφ – величины постоянные, fφ есть, как правило, некоторая функ­ция от N2=kF/C2. Однако расчеты показали, что при, N2< 1,5 и даже при N2<=2 fφ, можно принимать постоянными. Значения этих постоян­ных приведены в табл. 2.3. Там же даны предельные значения харак­теристик схемы тока fφ *, которые получаются, если в формуле (2.37) осуществить предельный переход при N2→∞ и ω→1:

, (2.38)

При использовании уравнения (2.37) появляется возможность про­водить на ЭВМ расчеты теплообменников с различными схемами дви­жения теплоносителей по единообразной методике. При этом любой из теплообменных аппаратов можно представить в виде схемы, содержа­щей параллельно и последовательно включенные элементарные тепло­обменники, в каждом из которых движение теплоносителей носит только либо прямоточный, либо противоточный, либо поперечноточ­ный, либо перекрестно-точный характер, т. е является простым. Раз­меры элементарных теплообменников всегда выбирают достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь нелинейным характером изме­нения температуры теплоносителей и рассчитывать средний темпера­турный напор на каждом из элементарных участков поверхности как среднеарифметический.

Таблица 2.3. Характеристики схемы тока и предельной эффективности аппаратов для различных схем движения теплоносителей