3.3. Тепловой расчет регенераторов

В регенераторах горячие и холодные теплоносители проходят через насадку поочередно. Вначале, например, сверху проходит горячий те­плоноситель (дымовые газы), температура которого на входе равна t_r (рис. 3.6). Затем после прогревания насадки через нее пропускают хо­лодный теплоноситель (воздух) с начальной температурой t_x, отбираю­щий теплоту от насадки. После этого остывшая насадка вновь нагре­вается горячим теплоносителем, и так периоды нагрева и охлаждений следуют непрерывно один за другим. Для большинства металлургиче­ских печей продолжительность нагревания насадки t_н равна продолжи­тельности ее охлаждения τ₀. Элементы насадки нагреваются и охлаж­даются при граничных условиях второго рода, т. е. при постоянном те­пловом потоке на поверхности элемента, поэтому изменения тепловых потоков и температуры в насадке можно характеризовать кривыми, Представленными на рис. 3.7.

При нагревании насадки прогревается каждый ее элемент (напри­мер, кирпич), причем она аккумулирует теплоту (+Q). При охлажде­нии насадки аккумулированная теплота передается воздуху (–Q). Для ускорения этих процессов элементы (кирпичи) нагревают и охлажда­ют' симметрично с обеих поверхностей, Изменение температуры движу­щихся через насадку газовых сред согласуется с изменением темпера­туры поверхности кирпича. Различие между этими температурами обу­словлено условиями внешнего по отношению к элементу теплообмена.

Температура средней плоскости кирпича t_с.п отстает от температуры поверхности t_п. Это явление наступает не сразу после начала периодов нагревания или охлаждения и определяется прежде всего теплофизическими свойствами материала элемента и его размерами. Отмеченные особенности влияют и на формирование температурных полей по сече­нию элемента, которые приведены на рис. 3.8.

Рис. 3.6. Схема регенеративного теплообменника

Рис. 3.7. Изменение температуры горячего теплоносителя (дымовые газы) t_T, поверх­ности t_n и средней плоскости кирпичной насадки и холодного теплоносителя (воздуха) t_x во времени при граничных условиях второго рода

Рис. 3.8. Распределение температуры в насадке по толщине кирпича в конце периодов нагревания (У) и охлаждения (2)

Желательно, чтобы аккумулировали и отдавали теплоту все элемен­ты насадки. Степень такого участия оценивается коэффициентом акку­муляции теплоты η или, как иногда его называют, коэффициентом ис­пользования элемента (кирпича) в насадке. Коэффициент η представ­ляет собой отношение количества теплоты, поглощенной кирпичом в реальном процессе, к теплоте, которая могла бы быть аккумулирована при отсутствии внутреннего теплового сопротивления кирпича. О его значении можно судить по отношению площадей двух фигур (рис. 3.8):

. (3.11)

Следует иметь в виду, что при нагревании насадки в условиях по­стоянства тепловых потоков на ее поверхности, плотность которых q, распределение температуры по сечению насадки (например, кирпича) в начале и в конце каждого периода будет близким к параболическому.

Из этого следует, что в конце периодов нагревания и охлаждения разность температуры в кирпиче будет равна

. (3.12)

На рис. 3.8 площади между осью абсцисс и соответствующими тем­пературными кривыми пропорциональны энтальпии насадки h в соот­ветствующие моменты времени:

. (3.13)

. (3.14)

Имея в виду, что , после подстановки и преобразований бу­дем иметь

,

Или

. (3.15)

Здесь – время одного цикла работы регенератора; a – температуропроводность насадки.

Согласно определению η и рис. 3.8 можно также записать для 1 к насадки

. (3.16)

Приравнивая формулы для η, получаем

, (3.17)

Откуда

, (3.18)

т. е. данная разность температур определяется условиями нагревания, толщиной кирпича, его теплофизическими свойствами и продолжитель­ностью периода нагревания. ,

Методика расчета регенераторных аппаратов, как и методика рас­чета рекуперативных аппаратов, базируется на уравнениях теплообмена и теплового баланса и предполагает расчет среднелогарифмической разности температур. Однако из изложенного выше вытекают и отли­чия, связанные с нестационарностью теплообмена по высоте насадки и во времени, а также с аккумулированием теплоты насадкой. Эти отли­чия влияют на расчет итогового коэффициента теплопередачи k_ц кДж/(м²К·цикл).

Рассмотрим состояние насадки в периоды нагревания и охлажде­ния. Количество теплоты, передаваемой дымовыми газами насадке в период ее нагревания,

. (3.19)

Здесь – усредненные по объему камеры и по времени темпе­ратуры горячего теплоносителя и насадки; F – площадь поверхности насадки; τ_н – средний коэффициент теплопередачи в период нагрева­ния, причем

. (3.20)

Здесь а_н – коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением. Пер­вое слагаемое, таким образом, характеризует внешнее тепловое сопро­тивление кирпича, а второе – внутреннее. Следовательно,

, (3.21)

Аналогично для периода охлаждения

, (3.22)

где – средняя температура насадки в период охлаждения. .

Из принципа работы регенератора следует, что Q_H=Qo=Qnep.

Если принять в первом приближении, что в периоды нагревания и охлаждения =, то после преобразований можно получить, формулу для расчета передаваемой теплоты

; (3.23)

Из сопоставления этого выражения с общим уравнением теплопере­дачи

, (3.24)

следует, что коэффициент теплопередачи за цикл определяется соотно­шением, стоящим в знаменателе в правой части уравнения (3.23). Для условий плавильных и нагревательных печей обычно τн=τ_о=0,5τ_ц, тогда

, (3.25)

Слагаемое характеризует тепловое сопротивление аккумулиро­вания для условий нагревания и охлаждения кирпича постоянным те­пловым потоком.

В действительности такие условия не выполняются, поэтому средняя температура насадки в период нагревания больше аналогичной темпе­ратуры в период охлаждения на величину Δ, называемую температур­ным гистерезисом средней по массе температуры насадки (рис. 3.1)):

, (3.26)

где Δt_пер – максимальней перепад средних по массе температур на­садки; ξ – коэффициент температурного гистерезиса. Для регенерато­ров плавильных и нагревательных печей Δ=10,0, а для доменных воз­духонагревателей Δ=2÷5. Из (3.26) следует, что ξ = Δt_пер / Δ. С учетом этого получим

, (3.27)

Далее из/баланса теплоты в насадке следует

, (3.28)

Выражая величину q через (3.24), после преобразований будем иметь

. (3.29)

Таким образом, величина Δ оказалась выраженной через парамет­ры, определяющие тепловую работу регенератора. Подставляя значе­ние Δ в (3.27) и проводя соответствующие преобразования при равен­стве τ_н=τ_с, получаем

. (3.30)

Из последнего уравнения видно, что тепловое сопротивление элемента насадки состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое в квад­ратных скобках связано с тепловым потоком по ее толщине, а второе – с аккумулированием, теплоты. Первое слагаемое с увеличением толщи­ны элемента (кирпича) уменьшается, а второе увеличивается. Для вполне конкретных параметров и условий работы насадки (λ, s, τ_н, ρ, с) существует ее оптимальная, толщина.

Таким образом, отличие методик теплового расчета регенераторов и рекуператоров состоит в способе определения коэффициентов тепло­передачи. Значение коэффициента теплопередачи меняется по высоте насадки, поэтому в расчетах используют его среднеарифметические значения для верха «и низа слоя. Обычно исходной величиной для рас­чета является количество теплоты, которое регенератор должен передать нагреваемой среде, равное произведению полной теплоемкости нагреваемого воздуха на изменение его температуры, т. е. W_xΔt_x. Ко­нечной целью расчета регенератора является определение площади по­верхности нагрева и, объема насадки.