3.4. Расчет настроек позиционных систем регулирования

Промышленные регуляторы, как отмечалось выше, выполняют свою основную задачу управления с помощью 2-х типов принципиально различных алгоритмов: линейных (ПИ, ПИД и т. д.) и нелинейных.

Нелинейные регуляторы представляют устройства, в состав которых входят элементы, имеющие существенно - нелинейную характеристику. Если решать задачу управления с использованием максимальной мощности регулирующего воздействия (задача максимального быстродействия), то наиболее простое конструктивное исполнение возникает при применении релейных устройств (элементы с кусочно-постоянной статической характеристикой). Например, 2-х позиционного реле.

Р ассмотрим вариант позиционного регулятора, имеющего симметрическую статическую характеристику 2-х позиционного реле. Выходной сигнал релейного устройства равен μ_m, при определенном порогового значении Δ входного сигнала. Такое реле характеризуется зоной неоднозначности 2Δ. (Особенность: петля гистерезиса – направление изменения сигнала против часовой стрелки). Управляющее воздействие принимает два конечно-постоянных значения.

П ринципиальная особенность функционирования систем управления с таким алгоритмом – возникновение особого режима работы системы: режима автоколебаний. Параметры автоколебаний (амплитуда и период) нелинейной системы зависят от свойств объекта и параметров нелинейной характеристики (Δ, μ_max, μ_min). В отличие от линейной системы, автоколебания определяют стационарный режим работы системы, а параметры автоколебаний не зависят от возмущающих воздействий.

Параметры автоколебаний могут быть определены методом гармонического баланса (метод Гольдфарба), исследованием на фазовой плоскости, либо методом припасовывания (кусочно-линейной аппроксимации). Такие подходы используют аналитические или графические построения и позволяют получить параметры автоколебаний, являющиеся несколько завышенными по сравнению с реальными. Для приближенной оценки автоколебаний широко используется метод Клюева А. С.

Рассмотрим процессы 2-х позиционного регулирования и особенности настройки регуляторов при отсутствии запаздывания в системе.

Пусть объект управления представляет собой интегрирующее звено.

..

Подадим на вход объекта управления ступенчатый сигнал амплитудой _m, тогда рис. 3.40., где .

Рис. 3.40

Рис. 3.41

В системе устанавливаются колебания с размахом рис. 3.41.

Отрезки времени t₁ и t₂, характеризующие состояние выходного сигнала реле одинаковы, при этом: , , ,  , амплитуда автоколебаний , а частота переключений реле (Т_к – период колебаний).

Если при настройке уменьшать Δ↓ , то Т_к↓ и частота переключений n_k↑.

Рассмотрим вариант работы схемы с несимметричной статической характеристикой нелинейного устройства (например, μ_max = 2μ_min). В этом случае

, , , .

Процессы движения системы представлены на рис.3.42

Если объект обладает свойством самовыравнивания , то разгонная характеристика имеет вид рис. 3.43 .

При симметричной статической характеристике 2-х позиционного реле устанавливаются симметричные автоколебания постоянной амплитуды и частоты. При этом параметры автоколебаний определяют следующим образом.

Размах колебаний , , так как

, то , .

Если , то частота переключений реле растет.

Рассмотрим поведение системы 2-х позиционного регулирования при наличии запаздывания. Запаздывание значительным образом влияет на параметры устанавливающихся колебаний системы.

Если передаточная функция объекта регулирования ,

то , а .

В результате устанавливаются симметричные колебания с периодом

и размахом .

Если Δ=0, то и .

Если характеристика несимметричная, то возникает смещение средней линии установившихся колебаний. Такой эффект в автоколебаниях аналогичен появлению статической ошибки. Величина смещения определяется следующим образом .

Аналогичные результаты получают, рассматривая объект с самовыравниванием.