3.1.2. Стандартные алгоритмы цифровых контроллеров

Структурная схема системы регулирования с цифровым контроллером представлена на Рис. 3.16.

Рассмотрим дискретное представление алгоритма непрерывного ПИД-регулятора

.

Если время подвергнуть процедуре квантования, а ошибкой округления в АЦП пренебречь, то исходное уравнение регулятора можно преобразовать в разностное. Допустим, что производные вычисляются через первую разность, а интегрирование реализуется методом прямоугольников тогда

.

Такой алгоритм реализации ПИД- регулятора называют позиционным или нерекурсивным. В любой момент времени положение ИМ (позиция) должно соответствовать числу на выходе цифрового фильтра, а в памяти регулятора запоминаются все предыдущие значения сигнала рассогласования. Так как цифровой регулятор это устройство реального времени (real time), то при программной реализации алгоритма возникают явления, связанные с переполнением разрядной сетки («залипание»). В связи с этим алгоритмы реальных контроллеров строятся по другой схеме.

Рассмотрим значения выходного сигнала регулятора в предыдущий момент времени

, тогда

, или

,

.

Получаем разностный (скоростной) алгоритм, использующий рекурсию, так как на текущем шаге вычисляется приращение к предыдущему. Z-передаточная функция такого алгоритма ПИД регулятора равна

.

Схема виртуального фильтра алгоритма приведена на рис. 3.17. Такие фильтры принято называть БИХ фильтры (фильтры с бесконечной импульсной характеристикой). В алгоритмах с БИХ снимается проблема инициирования и «залипания (насыщения)». Особенностью виртуального фильтра с БИХ является наличие обратной связи в его структурной схеме.

В контроллерах при реализации управляющих алгоритмов используют модификацию ПИД – алгоритма. Модифицированные алгоритмы менее чувствительны к высокочастотным составляющим сигнала рассогласования.

М одификация управляющего алгоритма, представленного на рис. 3.19 заключается в следующем: рассогласование отрабатывает ПИ-составляющая, а выходной сигнал - дифференциальная составляющая алгоритма. Другой вид модификации (рис. 3.20): рассогласование отрабатывает И - составляющая, а выходной сигнал ПД - составляющая.

Если рассмотреть последний вариант, то закон регулирования и разностное уравнение принимают следующий вид:

,

.

В микропроцессорных средствах автоматизации алгоритмы, реализующие стандартные законы регулирования учитывает тип ИМ. Так в программное обеспечение Ремиконта Р-130 входят алгоритмы регулирования- РАН (регулятор аналоговый) и- РИМ (регулятор импульсный, в нем реализован ШИМ).

Формально алгоритм РАН определяется следующей передаточной функцией

.

В алгоритме реализована процедура фильтрация производной рассогласования. РАН применяется, когда ИМ пропорционального действия.

Если ИМ постоянной скорости, то применяют алгоритм РИМ. Передаточная функция алгоритма имеет вид

,

здесь Т_им – время полного перемещения исполнительного механизма.

Структура модифицированных алгоритмов фирмы Iokogawa представлена на рис. 3.21.

Здесь: mv – manipulated output, ε – deviation, sv – set point variable, pv – process variable, T_i – integral time, p – proportional band, m – derivative gain, T_d – derivative time.