11.3.3. Расчет нагрева и охлаждения в среде с постоянной температурой по вспомогательным графикам

Расчет времени нагрева и охлаждения как тонких, так и массив­ных тел удобно вести по специальным графикам, предложенным Гребером, Шаком и др. Наиболее точные графики были разработаны Д. В. Будриным. Они составлены для расчета времени нагрева или охлаждения поверхности и средней плоскости пластины (рис. 11.39), а также для поверх­ности и оси цилиндра (рис. 11.40). По этим графикам можно также путем пере­множения температурных критериев определить температуру различных точек поверхности и центра дисков, цилиндров, призм для любого момента времени.

По оси абсцисс отложено значение независимой переменной — относи­тельного времени (критерия Фурье) в логарифмическом масштабе, а по оси ординат — температурный критерий (относительная температура), пред­ставляющий собой отношение текущей разности температуры данной точки и окружающей среды к этой же разности до начала нагрева или охлаждения:

Рис. 11.38. Коэффициенты времени нагрева в зависимости от расположения изделий в печи; d – диаметр или сторона квадрата

Критериальное уравнение будет

где θ — температурный критерий;

Fo — критерии Фурье, ;

Bi — критерии Био, ;

S — половина толщины пластины;

—параметрический критерии, показывающий положение точки в теле

толщиной S.

Прямые линии на диаграмме, меняющие свое направление, относятся к различным значениям критерия Bi; изделиям большего сечения соответст­вует большее значение критерия Bi, а изделиям меньшего сечения — мень­шее. Промежуточные значения критерия Bi определяются интерполяцией. По значению критериев Bi и Fo на графике определяется критерий Fo, откуда определяется время нагрева. Далее по критериям Bi и Fo по графику для нагрева средней плоскости пластины или оси цилиндра можно определить температурный критерий и температуру средней плоскости пластины или оси цилиндра.

Рис. 11.39. Графики для расчета времени нагрева или охлаждения пластин:

а) – поверхности; б) – средней плоскости

Рис. 11.40. Графики для расчета времени нагрева или охлаждения цилиндра:

а) – поверхности; б) – оси цилиндра

Пример. В нормализационной печи с постоянной температурой 860 °С нагревается ось диаметром 200 мм. Требуемая температура для нормализации 850 °С. Температура оси перед посадкой в печь 25 °С. Требуется определить время нагрева оси и температуру в центре оси после нагрева. Физические свойства нагреваемой оси: λ = 33 ккал/м· час· град; с = 0,168 ккал/кг·град; γ = 7850 кг/м³; а = = 0,025 м²/час.

Решение. Суммарный коэффициент теплоотдачи за время нагрева приближенно нахо­дим по формуле

Критерий Bi равен

Температурный критерий для поверхности цилиндра

.

По найденным значениям Bi и θ пользуясь графиками на рис. 11.39 а), определяем критерий

Fo =

отсюда часа, или 2ч 20мин.

Пользуясь полученными значениями Bi = 0,43 и Fo = 5,8, по графику на рис. 11.40 б) можно определить температуру в центре оси при нагреве поверхности до 850 °С. Для этого определяем температурный критерий центра оси:

отсюда t_центра = 860 — 0,016 (860 — 25) = 847 °С.

Таким образом, перепад температур оси в момент нагрева поверхности до 850 °С и центра оси составит 850 — 847 = 3 °С.