Зв'язок між декартовими та полярними координатами

Пару полярних координат r та φ можна перевести в Декартові координати x та y шляхом застосування тригонометричних фукнцій синуса та косинуса:

x = r cosφ

y = r sin φ,

в той час як дві Декартові координати x та y можуть бути переведені в полярну координату r:

r² = y² + x² (за теоремою Піфагора).

Для визначення кутової координати φ, слід взяти до уваги два такі міркування:

• Для r = 0, φ може бути довільним дійсним числом.

• Для r ≠ 0, аби отримати унікальне значення φ, слід обмежитись інтервалом в 2π. Зазвичай, обирають інтервал [0, 2π) або (−π, π].

Для обчислення φ в інтервалі [0, 2π), можна скористатись такими рівняннями (arctg позначає обернену функцію до тангенсу):