11.3.2. Расчет времени нагрева и охлаждения в среде с постоянной температурой

Расчет нагрева и охлаждения тонких тел рассмотрим для конвективного и лучистого теплообмена.

При конвективном теплообмене исходим из положения, что количество теплоты, подведенной к телу за данный промежуток времени, равно изме­нению его теплосодержания:

αF(t_ср-t)dτ = Gcdt,

где α – коэффициент теплоотдачи;

t – текущая температура тела;

t_cp – температура среды;

dτ – элементарный промежуток времени;

G — вес тела;

с — удельная теплоемкость;

dt — элементарное изменение температуры тела;

F — активная поверхность.

Под активной поверхностью понимается поверхность тела, восприни­мающая тепло от внешней среды. При сложном профиле нагреваемого изделия активная поверхность счи­тается по огибающему пери­метру (рис. 11.36).

Рис. 11.36. Активная поверхность тел

Интегрируя выражение в пределах от начальной температурыt_мн до ко­нечной температуры металла t_мк и принимая коэффициент тепло­отдачи а и удельную тепло­емкость с постоянными (хотя фактически они изменяются с изменением температуры), по­лучим

Пример. Определить время нагрева вала из среднеуглеродистой стали диаметром 90 мм, длиной l = 1 м до t = 830°С.

Температура в печи 850°; с = 0,16; α = 140 ккал/м² час-град; вес 1 пог. м стали диаме­тром 90 мм 50 кг.

Решение. Активная площадь 1 пог. м стали

часа или 42 мин.

Для приближенного расчета времени нагрева тонких цилиндрических прутков углеродистой стали можно применить более упрощенную фор­мулу.

Отношение G/F, входящее в формулу, можно представить следующим выражением:

(если D выражено в м) или, если D выразить в см, ;

Тогда для указанного примера

час, или 0,083D·60 мин, то есть τ = 5D мин (D выражено в см).

Таким образом, время нагрева в минутах тонкого цилиндрического пру­тка углеродистой конструкционной стали равно пятикратному диаметру прутка, выраженному в сантиметрах. Для нашего примера τ = 5·9 = 45 мин., что близко подходит к вычисленному по формуле конвективного теплообмена.

Нагрев тонких изделий в печи с постоянной температурой можно рассчи­тывать также и по формуле лучистого теплообмена. Исходя из того, что на­грев в газовой среде происходит главным образом за счет излучения, время нагрева приближенно можно определить по закону Стефана — Больцмана из следующего уравнения:

откуда

здесь С — коэффициент излучения, принимаемый для прокатанного и окис­ленного металла 3,5 ккал/м²час·град⁴;

с — удельная теплоемкость;

Т_ср — абсолютная температура среды, окружающего металл, К;

Т — текущая температура металла, К.

Интегрируя и вводя новые обозначения: Т_о — абсолютная начальная температура и Т_мк — абсолютная конечная температура стали, получаем

где, то есть время нагрева металла τ от абсолютной начальной температурыТ_о до абсолютной конечной температуры Т_мк, равно постоянной для данного расчета В на разность функции ψ при конечном и на­чальном отношении температур. Зависимость функции от отношенияможно взять из графика (рис. 11.37).

Решим предыдущий пример с помощью последней формулы. Определим и:

По рис. 11.37 = 1,56;=0,28;часа или 42 мин. т. е. расчет по этой формуле привел к тем же результатам, что и расчет по формуле кон­вективного теплообмена.

Для расчета времени и охла­ждения массивных тел с крите­рием Био < 4,0 можно пользо­ваться формулой для тонких тел с введением поправочного коэффициента m, зависящего от массивности тел и их формы. Формула приобретает следую­щий вид:

час.

Поправочный коэффициент m равен для пластины 1 + 1/3Bi, для ци­линдра

1 + 1/4Bi, для шара 1 + 1/5Bi.

При расчетах времени нагрева как тонких, так и массивных тел нужно принимать во внимание способ их укладки в печи и расстояния между ними.

На рис. 11.38 приведены коэффициенты К_расп времени нагрева изде­лий круглого и квадратного сечений в зависимости от расположения в печи.