1.14. Методика анализа точности механической обработки методом кривых распределения.

Основой метода является построение кривых распределения случайных значений геометрических размеров.

Методика построения эмпирической кривой распределения

Рассмотрим эту методику. Пусть имеется партия из п деталей. Величину п будем называть объемом выборки. Допустим размеры деталей в этой партии являются случайными величинами. Эмпирическая кривая распределения отражает закон размеров в пределах поля их рассеяния. Эта кривая строится в следующей последовательности:

Графическая интерпретация полученных результатов позволяет сделать вывод, что размеры группируются около некоторой центральной величины (центра группирования), причем, чем больше отличие между этой величиной и фактическим размером, тем меньше частота регистрации этого размера. Эта центральная величина называется средним арифметическим значением случайной величины и определяется по следующей формуле

Очевидно, что х_}- - значение размера в середине j - го интервала. Другой характеристикой кривой распределения случайных величин, является среднее квадратическое отклонение случайной величины от среднего арифметического значения, которое определяется по формуле

Если постепенно увеличивать размер партии, то ломаная линия будет приближаться к холмообразной кривой, аналогичной той, которая представлена на рис.49. Тогда частота m_j и частность k_j на каждом интервале будут стремиться к своим теоретическим значениям m'j и k'j на данном интервале.

Возможность и область применения метода

Качество и точность размеров зависят от большого числа технологических факторов, влияющих в различной степени на точность обработки. Зависимости эти носят вероятностный характер. Такие методы (вероятностно-статические) используют для оценки точности технологических процессов, определения уровня настройки станков, оценки стабильности ожидаемой доли брака, установления зависимости между точностными характеристиками смежных операций и др.

План.

1. Составляем таблицу для вычисления среднего арифметического х и стандартного отклонения ох.

2. Вычисляем х и ох.

3. Вычисляем границы и величину поля рассеивания для нормальной модели.

4. Оцениваем точность.

5. Схему расположения поля рассеяния относительно допуска (см. задачу 25).

Определение поля рассеяния, коэффициента относительной асимметрии и относительного рассеяния погрешности обработки.

После рассеяния размеров, х – интервал:

mx – Δ₁ ≤ x ≤ mx + Δ₂ значений х при котором вероятность Р появления детали с размером х, меньшим, чем mx – Δ₁ или большим, чем mx + Δ₂ практически пренебрежимо мал, т.е. Р(х < mx – Δ₁) = Р(х > mx + Δ₂) = q/2(*1) где:

Δ₁, Δ₂ – расстояние от нижней и верхней границ рассеяния до среднего значения mx;

q – вероятность выхода размеров за границы поля рас-сеяния (q=0,0027), вводя в (*1) для дифференциального f(х) или интегрального F(х)

F(mx – Δ₁)=1- F(mx + Δ₂)=q/2

Δ = (Δ1 + Δ2)/2 (*3) – для симметрических законов распределения

Δ1=Δ2=Δ – для случайной величины значения не ограничены ни слева, ни справа, если известен интегральный закон F(z) случайная величина

z = (х – mx)/σх

mx=0 и σх=1, где:

mx – среднее квадратичное отклонение тех же величин.

С учетом нормированного закона F(z₁)=q/2,

F(z₂)=1-q/2 (4*), где:

z₁ и z₂ – нижний и верхний …., отвечают уровням вероятности q/2 и 1-q/2;

z₁= Δ₁/σх; 1= z₁= Δ₁*σх; (*5)

z₂= Δ₂/σх; 1= z₁= Δ₁*σх; (*6)

на основании (*3), с учетом (*6)

2Δ= (z₂ - z₁) *σх (*7)

Коэффициент относительного рассеяния

К=36х/Δ=6σх/(Δ₁+Δ₂) (*8)

Для закона Гаусса К=1

Для одномодальных распределение К<1 (островершин.)

Для одномодальных распределение К>1 (плосковершин.)

К=6/( z₂ - z₁)(после подстановки в (*6) и (*7) в (*8))

Коэффициент относительной асимметрии

Характеризуется несимметричностью распределения отклонений случайной величины относительно ΔО

α=(mx –Δ0)/Δ (*9)

Δ0= mx+(Δ₂ – Δ₁)/2 → α=(Δ₁– Δ₂)/2Δ=

=(Δ₁– Δ₂)/(Δ₁+Δ₂) (*10)

для симметричных распределений α=0;

для одномодальных распределений Δ₂>Δ₁ α<0;

для одномодальных распределений Δ₂<Δ₁ α>0;

Подставляем (*6) и(*7) в (*10) α=z₁+z₂/z₁-z₂, 2Δ, К, α для закона распределения случайной х границы поля рассеяния а и в, а=mx–Δ₁, в=mx+Δ₂, широта распределения L=21 (вместо поля рассеяния), 1-параметр закона распределения

К=6σх/в-а=3σх/1; α=mx-а-в/1

Зависимость вероятного брака от точности и построения технологических процессов Е

Точность определяется полем допуска согласно чертежу. Поле допуска определяется интервалом х от х₀-δ до х₀+δ, где:

х₀ – координата середины поля допуска;

δ – половина поля допуска