Задачи и упражнения к разделу Полупроводники

1. В каком из полупроводниковых материалов собственная фотопроводимость наблюдается при наибольшей длине волны падающего на полупроводник излучения: Ge, Si, SiC, InSb, GaAs, GaP, CdS ? Охарактеризуйте свойства указанных материалов. Укажите, какие из них используются для изготовления фоторезисторов.

Консультация:

Если вы внимательно прочитаете параграф 4.6 на стр. 118 (Л1) или 12.2 (Л2), то вы придете к выводу, что наибольшую длину волны падающего на полупроводник излучения можно определить из соотношения:

∆E = h∙c/λmax,

где ΔE – ширина запрещенной зоны полупроводника, С – скорость света, h – постоянная Планка. Таким образом максимальное значение λзависит лишь от ширины запрещённой зоны полупроводника, значение которой определите из таблицы 5.2, 5.3, 5.4 (Л1). Сделайте соответствующие выводы!

2. Определить удельное сопротивление полупроводника n-типа, если концентрация электронов проводимости в нем равна 10²²м^-3, а их подвижность=0,5 м²/В·с.

Консультация:

В таком полупроводнике концентрация электронов во много раз больше концентрации дырок, поэтому с некоторой степенью точности уд. эл. сопротивление этого материала можно рассчитать, как

ρ = 1/e·n·μ,

где е – заряд электрона, n – их концентрация, μ – подвижность.

При собеседовании будьте готовы рассказать о полупроводниках n-типа все, что Вы только сможете узнать из Л1 (стр. 95 – 98) или Л2 (стр. 63 – 65).

3. Каковы механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках?

Оценить среднее время жизни и длину свободного пробега носителей заряда при Т=300К, если их подвижность =0,1 м²/В·с, а эффективная массаm=0,26·m_е

(m_е- масса покоя электрона)

Консультация: Изучите параграф 4.3 стр. 101 – 103 (Л1), используйте соотношение (4.13) и Вы решите эту задачу.

Ответ: t = 1.5·10^-13 с; l = 3.4·10^-8 м

4. Длины диффузии электрона в кристалле кремния, антимонида галлия и германия составляют 1мм. Сравните время жизни носителей заряда, если их подвижностиравны соответствен­но: 0,17; 0,3; 0,36м²/B·c. Как влияет величина подвижности на частотные характеристики полупроводниковых диодов?

Консультация:

Для решения задачи п.4 изучите пар. 4.3, 4.5, 5.2, 5.3, 5.5 (Л1), пар. 14.6 (Л2) и воспользуйтесь соотношением приведенным на стр. 110 (Л1).

Коэффициент диффузии можно определить из соотношения Энштейна:

Д=mkT/e, где k – постоянная Больцмана, е – заряд электрона, Т – температура. Считайте Т = 300К.

5. Ширина запрещенной зоны в чистом германии составляет 0,72эВ. Сравните число электронов проводимости при 20 и 40°С.

Консультация:

Полупроводник, содержанием примесей в котором можно пренебречь, называется собственным. Собственная концентрация носителей заряда равна:

n= A e ^-∆E/2kT, где

∆Е – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана, Т – температура в градусах Кельвина, А – коэффициент, величина которого также зависит от температуры. Однако, в связи с тем, что это изменение невелико, можно считать коэффициент А постоянной величиной. Тогда:

n1 = A exp ^-(∆E/2kT1),

n2= A exp ^-(∆E/2kT2).

Вам осталось провести вычисление и более тщательно и вдумчиво разобраться в теории, см. с. 91 – 98 (Л2), а также формулу 8,18 на с. 60 (Л2).

6. Германийриnтипа содержит одинаковую концентра­цию неосновных носителей заряда вриnобластях, равную 10¹⁷м^-3, и образуетр - п- переход в прямом и обратном нап­равлениях при изменении внешнего напряжения от -2 до +2В, ес­ли диффузионные длины неосновных носителей одинаковы и равны:L_n = L_P = 9,5  10^-4 м, а коэффициенты диффузии для электро­новD_n =0,01 м²/с, для дырокD_р = 0,0049 м²/с. Приведите полученную зависимость графически. Объясните различие тока в прямом и обратном направлениях. Где, в каких приборах использу­ется этот эффект? Расчет вести по формуле

7. Полупроводник InAs имеет вид стержня длиной 1 см, толщиной 1мм, шириной 2 мм. Его сопротивление в продольном направлении составляет 1,25 Ом.

При токе 0,12А и магнитной индукции0,5 Тл, вектор кото­рой перпендикулярен вектору тока, возникающее поле Холла равноЕ= -1,7 В/м. КоэффициентАпримите равным 1.

Определите тип полупроводника ( nилир).

Какова концентрация носителей?

Чему равна подвижность носителей?

Консультация:

Используя (Л1) стр. 123 - 126, или (Л2) стр. 92 - 94. Изучите сначала теорию эффекта Холла. Затем, используя формулы 13.5 и 13.9 приведенные на стр. 93 (Л2), Вы сможете определить концентрацию носителей заряда; по знаку - их тип (электроны, либо дырки). Подвижность носителей заряда определяется из следующего соотношения: γ = e·n·μ,

где е - заряд электрона, n - их концентрация, γ - удельная электропроводность: γ=1/ρ

ρ = R·S/l

Ответ: n = 1·1023м^-3 ; μ = 0.025м²/В·С

8. Вычислить диффузионную длину дырок в германииn-типа, если время жизни неосновных носителей зарядар=0.0001с , а коэффициент диффузии Др=4,8·10^-3м²/с .

Консультация:

Решение задачи очень простое, для этого нужно воспользоваться формулой приведённой на стр. 110(Л1). Однако при собеседовании по контрольной работе нужно иметь четкие представления и понимать физический смысл параметров, входящих в эту формулу.

Ответ: L=0.69мм

9. Вычислите максимальную длину волны монохроматического излучения и поглощения собственного германия и кремния. В ка­кой области спектра она лежит? В каких приборах используют оп­тические явления, наблюдаемые в полупроводниковых материалах?

Консультация:

При решении задачи изучите параграф 4.6(Л1), воспользуйтесь соотношением (4.20) на стр. 113(Л1). Изучите спектр электромагнитных волн.

10.Имеется ступенчатый р-п - переход на основе герма­ния. Удельные сопротивления  при комнатной температуре об­ластей n и р соответственно равны 10^-4 и 10^-2 Омм. Под­вижности электронов и дырок равны _n = 0,36 м²/(Bс) и _p = 0,17 м²/(Вc). Плотность собственных носителей n_i=2,510¹⁹ м^-3. Рассчитайте плотности носителей в областях n и р. Назовите химические элементы, используемые в качес­тве донорных и акцепторных примесей в полупроводниках. Приведите формулы, необходимые для вычислений.

Консультация:

Изучите стр. 91-98(Л1) или стр. 58-63(Л2); для расчетов воспользуйтесь соотношением 4.6(Л1) или 8.18(Л2). В ответе приведите число, равное отношению концентрации носителей заряда при 40°С к концентрации носителей заряда при 20°С. Объясните полученный результат. Внимание! Обратите внимание на единицу измерения энергии (в системе СИ она измеряется в Джоулях) и температуры.

T=t+273,

где t- температура тела в °С, а Т- температура по абсолютной шкале Кельвина.

11.Определите удельную проводимость образца кремния при температуре 300 К, если концентрация акцепторов в полупроводниках Na = 2,3I0¹⁹ м^-3 и концентрация доноров Ng=2,2I0¹⁹м^-3.

Консультация:

Для решения задачи изучите параграф 4.1, 4.3 (Л1) и воспользуйтесь соотношением (4.12) на стр. 101 (Л1) или стр. 63 - 65 (Л2), формула 9.5. При этом примите, что концентрации электронов равны. При собеседовании по этому вопросу необходимо иметь четкие представления о собственной и примесной электропроводности полупроводников, уметь начертить энергетические диаграммы полупроводников n и p - типа, иметь представление о температурной зависимости электропроводности.

Ответ: 0.634 См/м.

12. Определить максимальную ширину запрещенной зоны, которую может иметь полупроводник используемый в качестве фотопреобразователя, если он должен быть чувствительным к излучению с длиной волны=565 нм. Назовите этот материал и опишите его свойства.

Консультация:

Прежде чем решать эту задачу изучите оптические и фотоэлектрические свойства полупроводниковых материалов, стр. 111 - 119 (Л1) или стр. 82 - 89 (Л2). Далее воспользуйтесь соотношением 4.20 стр 113 (Л1), из которого определите ширину запрещенной зоны полупроводника, зная ширину запрещенной зоны из таблицы 5.4 (Л1) или 14.4 (Л2) найдите название этого материала. Изучите его свойства, применения. Внимание: Обратите внимание на единицы измерения энергии!!

1 Эв = 1.6·10^-19Дж.

13. Из спектральных характеристик светодиодов, изготовленных на основе монокристаллов фосфида галлия (2), арсенида галлия (1), карбида галлия (3,4) с различными примесями. Определить, излучение какого из указанных материалов можно использовать для визуальной индикации (т.е. лежит в области видимого диапазона).

Консультация:

Прежде, чем решать эту задачу изучите оптические свойства полупроводников стр. 116 - 119 (Л1) или 82 - 89 (Л2). Познакомьтесь с явлением внутреннего фотоэффекта в полупроводниках. Затем оцените ширину запрещенной зоны этих материалов, используя их спектральные характеристики. Для этого перечертите график в тетрадь, опустите перпендикуляры из точек с максимальной интенсивностью на горизонтальную ось, отсчитайте значение энергии в ЭВ, переведите эти значения в Джоули, а затем, воспользуйтесь соотношением 4.20 стр. 113 (Л1), определите длину волны излучения для каждого материала.

14. Кремний Р-типа имеет удельное электрическое сопротивление ρ=4000 Ом/см при температуре 20 градусов Цельсия и подвижность дырок=0,05 м²/В·с. Вычислить концентрацию дырок и электронов в данном полупроводнике, если известно , что концентрация носителей заряда в собственном кремнии составляетn_i=10¹⁰м^-3.

Консультация:

Для ответа на этот вопрос изучите параграфы 4.1, 4.3 (Л1) и решите систему из двух уравнений: 1-ое – это выражение (4.8) на стр. 98 (Л1), 2-ое – (4.12) на стр. 101 (Л1), одним из слагаемых можно пренебречь. Подумайте, как и почему? Изучите также свойства кремния, узнайте, что такое кремний р – типа, собственный кремний.

Диэлектрики