2. Принцип действия и основы расчета индуктивных датчиков

Простейший индуктивный датчик представляет собой дроссель с переменным воздушным зазором в магнитопроводе. На рис. 1 показаны две наиболее распространенные конструктивные схемы индуктивных датчиков на одном сердечнике. Это одинарные индуктивные датчики. На сердечнике 1 из электротехнической стали размещена обмотка 2, подключаемая к источнику переменного напряжения. Магнитный поток в сердечнике замыкается через якорь 3, который может перемещаться относительно сердечника 1. Якорь 3 механически связан с деталью, перемещение которой необходимо измерить. Эта деталь на рисунке не показана, но перемещение х ее может происходить в вертикальном (рис. 1, а) или в горизонтальном направлении (рис. 1, б). Перемещение якоря изменяет магнитное сопротивление магнитной цепи, состоящей из сердечника, якоря и воздушного зазора δ. Следовательно, изменится индуктивность обмотки 2. Поскольку эта обмотка включена на переменное напряжение, ток в обмотке 2 будет определяться ее полным сопротивлением, в которое входит и индуктивное сопротивление. С увеличением воздушного зазора магнитное сопротивление увеличивается, а индуктивность, индуктивное и полное сопротивления уменьшаются (рис. 2, а). Следовательно, ток в обмотке увеличивается (рис. 2, б). Полагая ток I в обмотке за выходной сигнал датчика, а перемещение х — за входной сигнал, имеем выходную статическую характеристику в виде графика I=f(x).

Рис. 1. Простые индуктивные датчики

Рис. 2. Характеристики индуктивного датчика

Найдем выражение, определяющее зависимость тока в обмотке датчика от перемещения. Анализ проведем применительно к конструктивной схеме, показанной на рис. 1, а. В этом случае приращение перемещения х всегда равно приращению зазора S, поэтому нам необходимо получить математическую зависимость тока I от зазора δ

Пусть обмотка датчика включена на напряжение питания; , гдеU — действующее значение напряжения, ω — угловая частота, рад/с. По закону Ома, действующее значение тока в обмотке

(1)

где z — полное сопротивление обмотки датчика, Ом, состоящее из активного R и индуктивного X_L сопротивлений: . Индуктивное сопротивлениеX_L пропорционально индуктивности L и частоте питания f. .(Напомним, что ) После подстановки имеем(2) Индуктивность обмотки датчика с числом витковw

(3)

где Ф — магнитный поток сердечника, Вб. Принимаем, что весь магнитный поток проходит через воздушный зазор, т. е. потоки рассеяния отсутствуют. Тогда

(4)

Здесь R_M — магнитное сопротивление магнитопровода датчика, Гн^-1. Это сопротивление слагается из сопротивления стали сердечника и якоря R_СТ и сопротивления воздушного зазора R_B:

(5)

Сопротивление воздушного зазора пропорционально удвоенной длине воздушного зазора δ, поскольку магнитный поток проходит через воздушный зазор дважды:

(6)

где s_M — поперечное сечение воздушной части магнитопровода, равное активной площади поперечного сечения сердечника в зоне воздушного зазора, м²; Гн/м — магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная).

После подстановки (5) и (6) в (4) получим выражение для магнитного потока:

(7)

Выражение для индуктивности получаем подстановкой (7) в (3):

(8)

Индуктивное сопротивление обмотки

(9)

Полное сопротивление обмотки

(10)

Анализ формулы (10) показывает, что с увеличением воздушного зазора (а следовательно, и перемещения) полное сопротивление уменьшается, стремясь в пределе к величине активного сопротивления обмотки R. Зависимость полного сопротивления z от величины зазора δ показана на рис. 2, а. Ток в обмотке датчика

(11)

Если входным сигналом датчика считать перемещение якоря х от начального положения при δ = 0 в сторону увеличения зазора (по рис. 1, а), то формула после замены δ на х представляет собой статическую характеристику одинарного индуктивного датчика, т. е.. График статической характеристики показан на рис. 2, б. Как видно из анализа формулы (11) и графика, зависимость имеет нелинейный характер. Однако на графике можно выделить участокАБ, на котором соблюдается прямая пропорциональность между входным и выходным сигналами. Этот участок называется рабочим, датчик используется именно в диапазоне входных сигналов от х_А до х_Б. Следовательно, датчик всегда имеет некоторый воздушный зазор, не меньший х_А. В большинстве конструкций индуктивных датчиков магнитопровод ненасыщен и магнитная проницаемость материала сердечника весьма велика. Поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора (уже при δ = х_А) значительно больше магнитного сопротивления стального сердечника, т. е. .

Пренебрегая величиной R_СТ в формуле (9), получаем упрощенное выражение для индуктивного сопротивления (с учетом Гн/м):

(12)

В этом же диапазоне изменения воздушного зазора от х_А до х_Б активное сопротивление R значительно меньше индуктивного сопротивления X_L: R<<X_L.

Пренебрегая в (2) величиной R, с учетом (12) получаем приближенное выражение статической характеристики индуктивного датчика

(13)

где К — коэффициент передачи, определяемый напряжением и частотой питания, конструктивными размерами сердечника и числом витков обмотки датчика:

Таким образом, в некотором диапазоне изменения входного сигнала статическая характеристика индуктивного датчика является линейной с постоянным коэффициентом передачи.

График такой статической характеристики имеет вид прямой линии (штриховая линия 1 на рис. 2, б). Это идеальная характеристика датчика. Реальная характеристика (сплошная линия 2 на рис. 2, б) совпадает с идеальной на рабочем участке АБ. Проанализируем причины отклонения реальной характеристики от идеальной.

В зоне х < х_А воздушный зазор очень мал и его магнитное сопротивление становится соизмеримым с магнитным сопротивлением стальных сердечника и якоря. Реальная характеристика начинается не от нуля, поскольку даже при δ = 0 индуктивное сопротивление не может быть равно бесконечности. Следовательно, некоторый ток будет протекать по обмотке, выполненной даже на замкнутом магнитопроводе. Для уменьшения значения начального тока I₀ используют для сердечника и якоря индуктивного датчика материалы с высоким значением магнитной проницаемости.

В зоне х > х_Б индуктивное сопротивление обмотки уже настолько уменьшается, что становится соизмеримым с активным сопротивлением обмотки, которое и ограничивает нарастание тока. Следует также отметить, что при больших зазорах часть магнитного потока уже не замыкается через якорь, а замыкается непосредственно по воздуху.

На практике диапазон изменения воздушного зазора для индуктивных датчиков по рис. 1, а не превышает 4—5 мм. Значительно больший диапазон изменения входного сигнала (перемещения) имеют индуктивные датчики по рис. 1, б. Такие датчики имеют близкую к линейной статическую характеристику при перемещениях якоря до 10—15 мм.

Величину начального воздушного зазора δ₀ (т. е. исходное положение якоря, при котором входной сигнал равен нулю) рекомендуется выбирать в середине линейного участка статической характеристики датчика. Оценим чувствительность индуктивного датчика при включении его в одно плечо мостовой измерительной схемы в качестве переменного сопротивления. Питание моста осуществляется напряжением переменного тока. В этом случае чувствительность представляет собой относительное изменение сопротивления, деленное на приращение величины воздушного зазора:

(14)

где Δδ — приращение величины воздушного зазора, вызывающее изменение полного сопротивления обмотки датчика z на Δz

Пренебрегая R<<X_L, имеем z=ω L. Возьмем производную полного сопротивления по перемещению при ω = const

(15)

Подставим в (15) значение индуктивности из (9), пренебрегая R_СТ:

или, переходя к конечным приращениям,

(16)

Поделив (16) на , получим выражение для чувствительности:

(17)

С увеличением зазора чувствительность датчика резко уменьшается. А при выборе в качестве начальной точки малой величины зазора можно получить большую чувствительность и значительный сигнал разбаланса мостовой схемы, что позволяет в ряде случаев отказаться от использования усилителя на выходе моста. Например, при δ₀ = 1 мм и Δδ = 0,1 мм чувствительность и относительное изменение сопротивления , т. е. при изменении зазора на 0,1 мм сопротивление датчика изменяется на 10 %.

Одним из недостатков одинарного индуктивного датчика является то, что на его якорь действует сила притяжения к сердечнику. Эта сила вносит погрешность в работу датчика тем большую, чем меньше перестановочное усилие детали, перемещение которой надо измерить. Индуктивный датчик представляет собой электромагнит, тяговая сила которого, как известно из электротехники, пропорциональна производной магнитной энергии W_M по перемещению:

(18)

Знак минус означает, что сила направлена в сторону, соответствующую уменьшению магнитной энергии. Энергия магнитного поля катушки с током

(19)

Если сделать те же допущения, что и при выводе уравнения статической характеристики датчика (13), то для электромагнитной силы, воздействующей на якорь, можно записать уравнение

(20)

Анализ уравнения (20) показывает, что в рабочем диапазоне входных перемещений при принятых допущениях электромагнитная сила притяжения не зависит от зазора δ. Эта сила пропорциональна квадрату напряжения питания и обратно пропорциональна квадрату частоты питания. Повышение частоты питания снижает силу притяжения, но ухудшает точность работы датчика, поскольку возрастают потери в стали из-за вихревых токов.

Кроме наличия электромагнитной силы притяжения индуктивные датчики имеют также и другие серьезные недостатки: при изменении знака входного сигнала не меняется знак выходного сигнала (т. е. датчик не является реверсивным); диапазон изменения входного сигнала, при котором сохраняется линейность статической характеристики, невелик.

Указанные недостатки ограничивают область применения одинарных индуктивных датчиков. На практике они нашли применение в качестве бесконтактных датчиков положения и концевых выключателей при управлении механизмами, имеющими значительные перестановочные усилия. В таких схемах автоматики наиболее полно проявляются достоинства одинарных индуктивных датчиков: простота конструкции и высокая надежность.