3. Чувствительность мостовой схемы

Чувствительность уравновешенного моста определяется как отношение приращения тока в измерительной диагонали ΔI_np к вызвавшему его изменению сопротивления одного из плеч моста (например, R_x на рис. 2): . В уравновешенном мостеI_np = 0. После изменения R₁ на ΔR₁ ток прибора I_np = ΔI_np определяется по (7) или (8):

Преобразуем числитель этого выражения, учитывая условие равновесия :

Следовательно, и чувствительность уравновешенного моста по току

(12)

В некоторых случаях (например, в мостах с автоматическим уравновешиванием) входным сигналом мостовой схемы служит напряжение в измерительной диагонали БГ. Тогда следует определять чувствительность по напряжению:

(13)

Оценим влияние сопротивлений плеч моста на чувствительность мостовой уравновешенной схемы. Для этого удобно выразить сопротивления всех плеч моста относительно измеряемого сопротивления R₁

Положим ; ; . Так как в уравновешенном мосту , то . Подставим значения сопротивлений в (12).

1. Для высокоомного моста (полагая U = const)

(14)

или

(15)

где

(16)

Анализ уравнения (15) показывает, что чувствительность возрастает с увеличением напряжения питания и уменьшением сопротивлений плеч моста. Эти выводы достаточно очевидны. При этом следует иметь в виду, что с уменьшением сопротивлений мост уже не будет высокоомным и к нему неприменимо уравнение (15). Менее очевидно, но представляет большой интерес влияние коэффициентов п, т, q. Рассмотрим функцию (16). При уменьшении п чувствительность схемы увеличивается. При неизменных коэффициентах п и q чувствительность моста максимальна при

(17)

Уравнение (17) можно получить, продифференцировав f(m, n, q) no m и приравняв нулю.

На рис. 4, а показаны номограммы для случая U= const, с помощью которых можно определить т и n, т. е. сопротивления мостовой схемы. По виду кривых можно судить о том, что при известном и достаточно большом диапазоне изменения значений т и п чувствительность мостовой схемы изменяется незначительно. Чувствительность низкоомного моста (при I= const)

или

(18)

где

(19)

Рис. 4. Номограммы к расчету чувствительности мостовой схемы

Анализ уравнения (19) показывает, что при увеличении т чувствительность схемы возрастает. При неизменных значениях т и q чувствительность моста максимальна при

(20)

Уравнение (20) можно получить продифференцировав φ (т, п, q) no n и приравняв dφ(m,n,q)/dn нулю. Номограммы для случая I = const показаны на рис. 4, б.

Рассмотрим теперь чувствительность неуравновешенного моста. Датчики с изменяющимся сопротивлением R можно включить в разные плечи моста. Рассмотрим различные варианты подключения датчиков (рис. 5).

1. Чаще всего используется простая (рис. 5, а) схема равноплечего (R₂ = R₃ = R₄ = R₀) моста с одним датчиком , гдеR₀ — сопротивление датчика, соответствующее начальному значению измеряемой неэлектрической величины.

Воспользуемся уравнением (8) для определения изменения тока через измерительный прибор:

Для малых приращений ΔR можно пренебречь в знаменателе слагаемыми и по сравнению с другими слагаемыми

Чувствительность схемы

(21)

Примем чувствительность моста с одним датчиком за исходную S₀ и выразим чувствительность всех других вариантов мостовых схем через S₀

На схеме рис. 5, б одинаковые датчики с изменяющимся сопротивлением включены в противоположные плечи моста. В этом случае приращение тока в измерительном приборе

т. е. чувствительность увеличивается вдвое. Такое же увеличение чувствительности получается в схеме рис. 5, в, где второй датчик включен не в противоположное, а в соседнее плечо и его сопротивление не увеличивается, а уменьшается: . В схемах по рис. 5,а—в чувствительность непостоянна, т. е. зависимость нелинейна.

3. Если датчики с изменяющимися сопротивлениями включить в соседние плечи моста по схеме рис. 5, г (— в плечо,а — в плечо ), то чувствительность его по-прежнему в два раза больше (), а зависимость близка к линейной в довольно широких пределах. Недостаток схемы в том, что если датчиками являются сопротивления с подвижным контактом, то питание к схеме подводится именно через этот подвижный контакт, что снижает надежность схемы.

4. При включении датчиков по схемам, показанным на рис. 5, д, е, изменение сопротивления одновременно в обоих плечах не приводит к изменению тока в измерительном приборе, т. е. . Такое подключение датчиков является ошибочным.

5. Если включить четыре одинаковых датчика во все четыре плеча моста так, как показано на рис. 5, ж, то изменение тока в измерительном приборе . При этом обеспечивается максимальная чувствительность

Рис. 5. Варианты включения датчиков в мостовую схему