5.3 Розрахунок настроювань регуляторів

При визначенні настроювань регуляторів показником оптимальності системи регулювання звичайно беруть інтегральний критерій якості при дії на об'єкт найсильнішого збурення з урахуванням додаткового обмеження на запас стійкості системи. У практичних розрахунках запас стійкості зручно характеризувати показником коливальності системи.

Під оптимальними розуміють настроювання регуляторів, які забезпечують заданий ступінь коливальності т процесу регулювання при мінімумі інтегрального квадратичного критерію.

Серед інженерних методів розрахунку настроювань регуляторів найпоширенішими є експериментальні за кривими розгону, метод незагасаючих коливань (метод Нікольса - Ціглера) і метод розширених частотних характеристик (РЧХ).

y

K₀X

t

0

τ T₀

Рис. 5.3. Крива розгону об’єкта

У цьому разі об’єкт ідентифікується першим порядком, який має сталу часу T₀,

час чистого запізнення τ і коефіцієнт передачі по досліджуваному каналу К_0. Причому дослідження виконують за всіма ймовірними каналами регулювання і вибирають той, який має найбільший коефіцієнт передачі. Оптимальні настроювання регулятора (ОНР) знаходять за такими формулами:

• коефіцієнт підсилення регулятора ;

• час інтегрування Т_і =2τ;

• час диференціювання

Метод за швидкістю перехідного процесу не потребує визначення сталої часу об’єкта. На кривій розгону (див. рис. 5.4.) міститься точка максимальної динамічної чутливості і на дотичній до цієї точки будується прямокутний трикутник.

y

Δt

а

Δy

0 t

τ

Рис. 5.4. Крива розгону об’єкта

Використовуючи і час запізнення τ, визначають параметри настроювання регулятора за формулами, наведеними в таблиці.

Таблиця 5.1

Параметри настроювань регуляторів

Метод незгасаючих коливань. Як відомо автоматична система регулювання розміщується на межі стійкості, тобто має коливання вихідного з однаковими амплітудою і частотою, якщо характеристичне рівняння такої системи дорівнює нулю. Отже, для одноконтурної АСР маємо

/5.4/

або

/5.5/

Рівняння /5.4. / виконується тоді, коли

/5.6/

Вважатимемо, що регулятор грунтується на П-законі регулювання, передаточна функція якого

/5.7/

з урахуванням /5.7./ система рівнянь /5.6./набуває такого вигляду

; /5.8/

/5.9/

Із рівняння /5.9./ знаходимо критичну частоту коливань . Підставивши цю частоту в рівняння АЧХ, дістанемо критичний коефіцієнт підсилення регулятора K_pкр. За ω_кр і K_pкр розраховують ОНР за формулами, наведеними в табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Розраховані за табл. 5.2 настроювання регулятора забезпечують ступінь загасання ψ0,8…0,9.

Зазначимо, що фазочастотну характеристику (ФЧХ) еквівалентного об’єкта керування (для визначення ω_кр) доцільно подавати у вигляді

_во(ω)=- ωτ₃+₂(ω)+ ₃(ω)+ ₄(ω)+ ₅(ω) /5.10/

У цьому разі навіть при τ₃=0 завжди можна визначити критичну частоту ω_кр.

Контрольні запитання:

1. З чого починають побудовуа АСР?

2. Що являє собою статична характеристика об’єкта?

3. Як здійснюється вибір закону регулювання регулятора?

4. Що розуміють під оптимальними настроювання регуляторів?

5. Які є методи розрахунку настроювань регуляторів?

6. Який найзручніший із методів розрахунку і за якими формулами здійснюється розрахунок?