2.3.7. Сертификационная оценка устойчивости самоходного скрепера

Жесткая, единая конструкция какого-либо тягача, находящегося на опорной поверхности, теряет устойчивость в том случае, когда равно­действующая внешних сил выходит за пределы опорного контура [24] . Опорный контур определяется многоугольником, замыкающим внеш­ние опоры конструкции, а каждая прямая, соединяющая смежные опо­ры, может стать ребром опрокидывания. Для шарнирно-сочлененных конструкций самоходных скреперов с одноосным тягачом это условие . устойчивости недостаточно, так как в этом случае между двумя жест­кими телами (тягач и полуприцепная секция скрепера) имеется шар­нир с двумя степенями свободы. Наличие такого шарнира допускает отрыв от опорной поверхности какого-либо одного колеса одной из секций при последующем касании с опорной поверхностью высту­пающих частей другой секции. При этом тягач, находящийся в поло­жении поворота относительно скреперного ковша, может опрокиды­ваться вперед (рис. 34, а), с отрывом от опоры внешнего по повороту колеса, или назад (рис. 34, б), с отрывом от опоры внутреннего по по­вороту колеса полуприцепной секции. Направление опрокидывания

зависит от направления действия опрокидывающих нагрузок, от вели­чины и направления склона опорной поверхности.

Статическая устойчивость

Самоходные машины с одноосными тягачами обладают более вы­сокой статической устойчивостью в положении прямолинейного дви­жения, чем в положении поворота. При этом величины предельных значений критического угла складывания в_кр и угла склона (З_пр взаи­мосвязаны. При этих углах продолжение "контактной линии" колес тя­гача (прямой, соединяющей центры "пятен контакта" колес тягача) проходит через центр "пятна контакта" одного из колес полуприцепной секции машины. В этом положении машина рассматривается с точки зрения устойчивости как единая конструкция с ребром опрокидывания, проходящим через точки контакта с опорой колес тягача и одного из колес полуприцепной секции машины (линия ОК на рис. 35). Рассмот­рим сначала условие опрокидывания тягача вперед по его ходу со­гласно расчетной схеме (рис. 35, а), где стрелкой показано направле­ние склона. Предельный угол склона и критический угол складывания при повороте тягача взаимосвязаны

tgj3_np=[(Bsine_Kp-r_ncos0_Kp)(1-k)-r_Tk]/H , (1)

где

^{1 D}

k=G_T/(G_T+G_n) ;

H - высота общего центра тяжести, м ;

/ - смещение шарнира сцепного устройства от колесной оси тягача, м;

D - расстояние от шарнира сцепного устройства до колесной оси полуприцепа, м;

В - половина колеи полуприцепа, м;

Гт- расстояние от колесной оси тягача до его центра тяжести, м;

г_п - расстояние от колесной оси полуприцепа до его центра

тяжести, м;

Gt-вес тягача, кН;

Ь_п - вес полуприцепа, кН.

В случаях, когда центр тяжести тягача или полуприцепа находится за соответствующими колесными осями (назад по ходу машины), ко­ординаты Гт и г_п в формулу (1) подставляются с обратным знаком.

Для расчета предельного угла склона при опрокидывании назад (рис.35, б) критический угол складывания принимают равным 90°, так как положение с углом складывания более 90° не обеспечивается кон­струкцией механизма поворота скрепера, что обеспечивает запас ус­тойчивости. Ребром опрокидывания в расчете принимают линию ОК, проходящую через центральную точку "пятна контакта" внешнего по повороту колеса полуприцепа и точку пресечения проекции горизон­тальной оси шарнира сцепного устройства с контактной линией колес тягача.

tgj3'_np=[(B sin(p'_Kp-r_ncos(p'_Kp)(1-k)+ r_Tk sin<p'_Kp]/H , (2)

где J3'_np - предельный угол склона в статике при опрокидывании тя­гача назад;

<р'кр- угол между колесной осью полуприцепа и линией ОК (рис.35, б),

Рис. 34. Опрокидывание самоходной машины с одноосным тягачом: а - вперед; б - назад

Расчет статической устойчивости ведется для четырех расчетных случаев: для опрокидывания тягача вперед и назад с грузом и без гру­за в ковше скрепера.

Рис. 35. Схемы машины в расчетных положениях:

а - при опрокидывании вперед;

б - при опрокидывании назад

Динамическая устойчивость

В процессе маневрирования на машину действуют центробежные силы и силы инерции при разгоне и торможении. Наиболее опасным является динамический опрокидывающий момент, возникающий при торможении машины, движущейся в повороте с критическим углом складывания. При торможении под действием инерционных сил ма­шина может начать опрокидывание, вращаясь относительно ребра опрокидывания ОХ (рис. 36, а). Одновременно она некоторое время продолжает вращаться вокруг центра поворота в плане. В зависимо­сти от величины замедления и времени его действия процесс опроки­дывания может закончиться до выхода проекции общего центра тяже­сти за пределы ребра опрокидывания, и тогда система возвращается в исходное положение (в противном случае машина теряет устойчи-

вость). Тягач при этом , наклоняясь вперед, передним брусом подмо-торной рамы опускается на дорогу, а внешнее (по повороту) колесо полуприцепа отрывается от опоры и поднимется вверх (см. рис. 34, а).

Рис.36.Схема сил, действующих на машину при торможении в повороте: а - до начала опрокидывания; б - в процессе опрокидывания

Дифференциальное уравнение движения анализируемой системы относительно оси X (рис. 36, а)

Т 'Л Л Г ИГ Г\

^I_x^-J3+M_G^-M_D⁼⁰

где /_х - момент инерции системы тягач-полуприцеп относительно оси X;

Р - угловое ускорение;

Мв - восстанавливающий момент от сил тяжести; Мо - опрокидывающий динамический момент. Восстанавливающий момент от сил тяжести

M_G=Gy_c .

Координата центра тяжести системы у_с в процессе опрокидывания машины относительно оси X будет изменяться в зависимости от угла поворота /3

y_c=y\fiosfi-ZcSinfi , где у_с и z_c - координаты центра тяжести системы относительно осей у и z при р=0 (т.е. до начала опрокидывания). Тогда получим M_G=G(y'_ccosj3 - z'csinp) Опрокидывающий момент Мо создается при торможении машины за счет силы инерции Q, действующей в горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести системы. Направление действия этой силы перпендикулярно к радиусу R_c поворота относительно оси z центра тяжести машины.

M_D-=Q_yz_c , где Q_y=Q cos<5 - составляющая силы Q, перпендикулярная к реб­ру опрокидывания (оси X);

S- угол между радиусом поворота центра тяжести и осью X; z_c ⁼ ycSinfi + z_ccos(3 - координата центра тяжести по оси Z Сила инерции Q при постоянной за время действия тормозной си­лы F определится выражением

Q=mFR_TRc/l_z , где т - масса системы;

Rt- условный радиус точки приложения силы F относительно цен­тра поворота;

/_z - момент инерции системы относительно оси Z, который при по­вороте системы относительно оси X изменяется в зависимости от угла Р по закону

\₂ - l_ysin²p+l'_zcos²p-ispSmBcosji , где /_у и \_г -моменты инерции системы относительно осей Y и Z до начала опрокидывания;

lyz - центробежный момент инерции системы относительно плоско­сти VOX до начала опрокидывания.

Приняв обозначение x_c=R_cCOsS, получим M_D=mFR_TXc(ycSinp + z'_ccosfi)/( I _ysin²p+l _zcos²p -lyzSinficosfi). Подставив полученные значения Mq и Mq в исходное уравнение движения системы в процессе опрокидывания, получим

1_хр + G(y'cCOsj3 -z _csinp)-mFR_TXc(y cSinp + +z'_ccosp)/(l'ySin²p+l'₇cos²p -l'yzSinpcosp)=0

Учитывая, что угол /? находится практически в пределах 0°...20°, принимают COSfi^1,sinfi~j3, тогда

I ySin²р+12.cos²p -lyzSinficosp ж / _z . Ошибка от такой замены не превышает 6% и, кроме того, пойдет в запас устойчивости. После упрощения и замены

F/W/_Z=a_c получим

/;/+ G(y_c -2ф)-та_с(Ус13 + г_с)=0 . Решение этого уже линейного уравнения имеет вид

/?=С)е^ю+с₂е"^к'-рЖ² , где

p=(ma_cz'c-Gy'_c)/l_x, K²=(ma_cy_c+Gzc)/I_x . Процесс опрокидывания рассматривают как двухэтапный: от мо­мента начала торможения до его окончания и после окончания дейст­вия торможения. Общее решение дифференциального уравнения для обоих этапов будет одинаковым. Изменятся только постоянные коэф­фициенты Ci и Сг, определяемые при рассмотрении начальных усло­вий: для первого этапа ti=0, /?/=0, Д=0, для второго этапа tu=0,

Рн-fh, Р~Рт, где (Зт и Вт- угол и угловая скорость опрокидывания в конце первого этапа.

В результате имеем для первого этапа

0FP(chKt, - 1)/К² , /3i=(pshKti)/K , j3_T=p(chKt_T - 1)/К² , /3_T=(pshKt_T)/K _:

для второго этапа

(iirpTishKi tu)/^ +y'o/'z_c - (y'c/z'c -/Зт) chKi t„ ,

(31г13т(с1г)К4н) - My Л с -fflshKitu ,

где

\Gz

¥ — £_

1 ^J x

Устойчивость будет сохранена в случае, если максимальный угол наклона машины под действием инерционных сил не превысит её предельного угла статической устойчивости, т.е.

Рпр—Pllmax ■

Введем следующие обозначения :

a</g=i- коэффициент интенсивности торможения;

у c/z _c⁼tg/3np~у -коэффициент статической устойчивости; l_x-/jm(z_c)²=/jmH_c²,

где ju - коэффициент распределения масс, /и =1,2...1,25 для порож­него скрепера и груженного /и =1,25... 1,3.

Максимальный угол /Знтах определим из условия равенства нулю угловой скорости опрокидывания (3ц=0, и после соответствующих пре­образований получим

I \² Га-]² a^Ap-JO'-^') ~{^ .

Далее, пренебрегая для практических расчетов величиной iy (что идет в запас устойчивости), заменив а_с (ускорение центра тяжести системы) линейным ускорением центра колесной оси тягача Эт и учи­тывая, что tT⁼Vr/dT, после соответствующих преобразований получим формулу зависимости критической (с точки зрения устойчивости) ско­рости тягача в повороте перед началом торможения от интенсивности торможения и конструктивно-весовых параметров машины

Ут ь,~<3_Тл Р--⁵- In —

V g !_Z^ •

где Я=Х_С /Rt - отношение координат центра тяжести машины и центра колесной оси тягача по оси X.

Анализ полученного уравнения дает возможность определить вер­тикальную и горизонтальную асимптоты этой функции (рис. 37). Так при у=ЭтЯ/д критическая скорость Уг.кр ->°о ■ Это означает, что когда величина Эт <9,81у/Я, машина устойчива при торможении с любой начальной скорости, так как опрокидывающий момент в этом случае не превышает восстанавливающего момента от сил веса.

При Эт-^-со получаем для Vj._Kp неопределенность вида со ■ о, при раскрытии которой по правилу Лопиталя получим

\Ш1^ут1ф~ z .

Таким образом, установлено, что для данной машины существуют такие скорости перед началом торможения, при которых устойчивость сохраняется при сколь угодно больших замедлениях. Это положение

свидетельствует об ошибочности попыток вести оценку динамической устойчивости по критерию уменьшения до нуля реакции на разгру­жающейся опоре.

Рис. 37. Граничная кривая динамической устойчивости

Задание для самостоятельной работы

На основе анализа информации об устойчивости самоходных агре­гатов с шарнирно-сочлененными рамами разработать методику сер­тификационных испытаний устойчивости этих машин.