2.9Основные законы, используемые для определения температуры при сварке.

Рассмотрим некоторые общие вопросы нагрева заготовок с использованием различных источников тепла. Чтобы в полном объеме охарактеризовать нагрев свариваемых деталей, необходимо найти температурное поле Т=f(x,y,z,t) нагреваемого тела, где Т – температура любой точки тела, зависящая от координат точки и от времени. При определении температур используют следующие величины, понятия и законы:

– удельная теплоемкость, Дж/г град;

– объемная теплоемкость, Дж/см³.град;

– коэффициент теплопроводности, Дж/см.с.град;

– коэффициент температуропроводности, см²/с;

, , – градиент температуры в данном направлении.

, , – плотность теплового потока в данном направлении.

При нагреве тела тепло передается от более нагретых участков к менее нагретым посредством теплопроводности. Количество тепла , проходящее через элементарную площадку за время , равно:

.

Обычно это равенство выражают в виде:

,(13)

т.е. плотность теплового потока пропорциональна коэффициенту теплопроводности и градиенту температуры. Знак “минус” указывает на то, что тепло передается от участка с большей температурой к участку с меньшей температурой. Равенство (13) называют законом теплопроводности Фурье.

Этот закон справедлив для точек, находящихся внутри тела. Все точки тела на его поверхности находятся в особых условиях, так как через поверхность тело взаимодействует с окружающей средой путем конвективного и лучистого теплообмена.

Для описания конвективного теплообмена используют закон теплообмена Ньютона

, (14)

устанавливающий, что плотность теплового потока на поверхности тела пропорциональна коэффициенту теплообмена и разности температур нагрева и поверхности металла .

Лучистое излучение описывается законом Стефана-Больцмана, согласно которому плотность теплового потока излучения пропорциональна четвертой степени температуры тела:

,(15)

где С – коэффициент, зависящий от состояния поверхности тела (степени черноты) и от температуры.

При температурах К основная часть теплоты приходится на долю конвективного теплообмена. В случае более высоких температур существенное значение приобретает лучистый теплообмен.

При определении температуры используют также уравнение теплопроводности, являющееся основным в области теплофизики. Оно устанавливает связь между температурой, координатами и временем применительно к твердому телу, когда тепло передается согласно закону Фурье. Его формулирование основано на законе сохранения энергии для элементарного объема внутри тела.

Уравнение теплопроводности для стержня малого сечения, когда тепло передается в одном направлении, имеет вид:

,(16)

где: – удельная объемная мощность источника тепла внутри тела (например, тепло, выделяющееся благодаря прохождению электрического тока).

Если тепло передается по двум или трем направлениям, то уравнение теплопроводности соответственно будет иметь вид для пластины:

(17)

и для объемного тела:

. (18)

Если температура не изменяется во времени (установившееся температурное поле), то ; если отсутствует тепловыделение внутри металла, то . В этих случаях уравнение теплопроводности упрощается.

Уравнение теплопроводности имеет бесчисленное множество решений. Для решения конкретной задачи уравнение дополняется граничными и начальными условиями (условиями однозначности). Тогда задача будет иметь единственное решение. Реальные задачи расчета температуры применительно к процессам сварки отличаются высокой степенью сложности по следующим причинам:

1. Теплопроводность и теплоемкость материала и изменяются в значительных пределах, так как интервал температур очень широк (от 0 до и выше), в связи с чем уравнение теплопроводности становится нелинейным.

2. Граничные условия очень сложны в связи с тем, что по мере нагрева условия на поверхности сильно изменяются.

3. Задачи, как правило, двухмерны или трехмерны.

4. Имеются фазовые превращения, в результате которых свойства нагреваемого металла изменяются скачкообразно.

В связи с этим большинство задач решают с рядом упрощающих предположений, часто применяются численные методы с использованием ЭВМ.

Сложность таких задач не позволяет рассмотреть их в пределах данного курса. Ограничимся качественной оценкой температурных полей для различных случаев.