logo
Самое необходимое по МК

2.4. Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных элементов

Учет сложного напряженного состояния при расчете металлических конструкций производится через расчетное сопротивление , которое устанавливается на основе испытаний металлических образцов при одноосном нагружении. Однако в реальных конструкциях материал, как правило, находится в сложном многокомпонентном напряженном состоянии. В связи с этим необходимо установить правило эквивалентности сложного напряженного состояния одноосному.

В качестве критерия эквивалентности принято использовать потенциальную энергию, накапливаемую в материале при его деформировании внешним воздействиям.

Для удобства анализа энергию деформации можно представить в виде суммы работ по изменению объема Ао и изменения формы тела Аф. Первая не превышает 13% полной работы при упругом деформировании и зависит от среднего нормального напряжения.

1 - 2υ

Ao = ----------( ƠΧ + ƠУ + ƠΖ )2 (2.3.)

6Ε

Вторая работа связана со сдвигами в материале:

1 +

Аф = -------[(ƠΧ2+ƠΥ2+ Ơz2-(ƠxƠy+ƠyƠz+ƠzƠx) + 3 (τxy2+τyz2+ τzx2)] (2.4.)

3Е

Известно, что разрушение кристаллической структуры строительных сталей и алюминиевых сплавов связано со сдвиговыми явлениями в материале (движение дислокаций и пр.).

Работа формоизменения (2.4.) является инвариантом, поэтому при одноосном напряженном состоянии Ơ = Ơ имеем А1 =[(1 + ) / 3Е ] Ơ2

Приравнивая это значение выражению (2.4) и извлекая квадратный корень, получим:

Ơпр==Ơ (2.5)

Это соотношение устанавливает энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. Выражение в правой части иногда называют приведенным напряжением Ơпр, имея в виду приведение к некоторому состоянию с одноосным напряжением Ơ .

Если предельно допустимое напряжение в металле (расчетное сопротивление) устанавливается по пределу текучести стандартного образца ƠT, то выражение (2.5) принимает вид Ơпр = ƠT и представляет собой условие пластичности при сложном напряженном состоянии, т.е. условие перехода материала из упругого состояния в пластичное.

В стенках двутавровых балок вблизи приложения поперечной нагрузки

Ơx 0 . Ơy 0 . τxy 0 . остальными компонентами напряжений можно пренебречь. Тогда условие пластичности принимает вид

Ơпр == ƠT (2.6)

В точках, удаленных от места приложения нагрузки, можно пренебречь также локальным напряжением Ơ y = 0, тогда условие пластичности еще более упростится: Ơпр = = ƠT .

При простом сдвиге из всех компонентов напряжений только

τxy 0 . тогда Ơпр = = ƠT . Отсюда

τxy= ƠT /= 0,58 ƠT (2.7)

В соответствии с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетными сопротивлениями на сдвиг и растяжение ,

где - расчетное сопротивление сдвигу;- предел текучести.

Поведение под нагрузкой центрально растянутого элемента и центрально сжатого при условии обеспечения его устойчивости полностью соответствует работе материала при простом растяжении-сжатии (рис.1.1, б).

Предполагается, что напряжения в поперечном сечении этих элементов распределяются равномерно. Для обеспечения несущей способности таких элементов необходимо, чтобы напряжения от расчетных нагрузок в сечении с наименьшей площадью не превышали расчетного сопротивления.

Тогда неравенство первого предельного состояния (2.2) будет

, (2.8)

где - продольная сила в элементах;- площадь нетто поперечного сечения элемента;- расчетное сопротивление, принимаемое равным, если в элементе не допускается развитие пластических деформаций; если же пластические деформации допустимы, торавняется наибольшему из двух значенийи(здесьи- расчетные сопротивления материала по пределу текучести и по временному сопротивлению соответственно);- коэффициент надежности по материалу при расчете конструкции по временному сопротивлению;- коэффициент условий работы.

Проверка по второму предельному состоянию сводится к ограничению удлинения (укорочения) стержня от нормативных нагрузок

Nn l / (E A ) ∆ (2.9)

где - продольная сила в стержне от нормативных нагрузок;- расчетная длина стержня, равная расстоянию меду точками приложения нагрузки к стержню;- модуль упругости;- площадь брутто поперечного сечения стержня;- предельная величина удлинения (укорочения).