3.3. Основное уравнение гидростатики. Эпюры гидростатического давления

Это уравнение есть уравнение равновесия жидкости, находящейся под действием только сил тяжести.

В уравнении Эйлера (3.11) проекции ускорений для земных условий равны:

Х, У = 0; Z = -g.

Тогда уравнение (3.11) можно представить в виде

(3.12)

Уравнение (3.12) является дифференциальным уравнением равновесия жидкости, находящейся под действием сил тяжести. Преобразуем его. поскольку, то , т.е. в любом случае всегда остается величиной постоянной, но запишем ее по-иному:

= idem; (3.13)

idem – здесь и в дальнейшем употребляется только в смысле «одно и то же», т.е. имеющее одно и то же значение в рассматриваемой области (в объеме или на линии) лишь в данный момент времени, в отличие от const, означающей постоянство величины во времени. В выражении (3.13) Z – геометрический напор; - пьезометрический напор;- гидростатический напор.

Проиллюстрируем величину рисунком 3.10.

Рис.3.10

Для точек 1 и 2 в сосуде

; (3.14)

так как Z₁ – Z₂=h, то

(3.15)

Уравнения (3.13), (3.14) или (3.15) называются основным уравнением гидростатики.

Вывод: потенциальная энергия в любой точке покоящейся жидкости является величиной постоянной.

Эпюры гидростатического давления есть графическое выражение закона изменения давления по глубине жидкости.

Рассмотрим несколько типовых случаев.

1. Сосуд с вертикальными плоскими стенками заполнен жидкостью на глубину h и открыт сверху, т.е. на поверхности действует атмосферное давление р_ат (рис.3.11).

Рис.3.11 Рис.3.12

Согласно уравнению гидростатики атмосферное давление передается равномерно по всей глубине h, а давление от столба жидкости - по линейному закону: p = γh. Так как сосуд окружает среда с атмосферным давлением, то действие атмосферного давления через жидкость на стенки компенсируется давлением извне, т.е. силовое воздействие на стенки сосуда окажет только давление столба жидкости.

Гидростатическое давление направлено по нормали к стенкам сосуда согласно его свойству.

2. Сосуд с вертикальными плоскими стенками заполнен жидкостью, на поверхности которой создано избыточное давление р_о (рис.3.12). В этом случае силовое воздействие на стенки оказывает как избыточное давление на поверхности, так и давление от столба жидкости.

3. Сосуд с наклонной плоской поверхностью, открытый сверху (рис.3.13).

Рис.3.13 рис.3.14

Построение эпюры аналогично предыдущим случаям.

4. Сосуд, стенка (стенки) которого имеет криволинейную поверхность, например АВ (рис.3.14).

Для построения эпюры гидростатического давления, действующего на поверхность АВ, необходимо через определенный интервал по глубине h провести касательные плоскости к кривизне поверхности и к ним по нормали линии действия давления. Закон изменения давления в этом случае повторит форму криволинейной поверхности.