2.5. Тепловое излучение

Если на поверхность тела попадает лучистая энергия в количестве , то в общем случае телом поглощается только часть её () с последующим превращением в тепловую энергию. Часть лучистой энергии ()отражается от поверхности тела, а часть () проходит сквозь него. Очевидно, что

;

.

Первое слагаемое равенства характеризует поглощательную способность тела, второе – отражательную, третье – пропускательную.

В пределе каждое из слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.

При =1 и соответственно0 и0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называютсяабсолютно черными.

При 1,= 0 и0 тело отражает все падающие на него лучи. Такие тела называютсяабсолютно белыми.

При 0,=0 и0 тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называютсяабсолютно прозрачными или диатермичными.

Тела, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами.

Закон Стефана-Больцмана. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела:

.

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до, т.е. к интервалу волн, называетсяинтенсивностью излучения:

.

Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового излучения от абсолютной температуры и длин волн для абсолютно черного тела:

.

Входящие в уравнение константы: 3,22∙10^-16 Вт/м², С₂ = 1,24∙10^-2 Вт/м².

Это уравнение после разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования позволяет выразить полную энергию, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:

.

Константа лучеиспускания абсолютно черного тела 5,67∙10^-8 Вт/(м² ·К⁴).

Уравнение носит название закона Стефана - Больцмана, согласно которому лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

При проведении технических расчетов приведенную зависимость для удобства используют в несколько ином виде:

,

где Вт/(м²·К⁴) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана применим также к серым телам:

,

где – относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела;– коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значение всегда меньше единицы и колеблется в пределах от 0,055 для алюминия, до 0,95 для твердой резины. Для листовой углеродистой сталипри температуре окружающей среды.

Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Рассмотрим серое и абсолютно черное тела, расположенные параллельно относительно друг друга (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Лучистый теплообмен параллельно расположенных поверхностей

Примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Абсолютно черное тело имеет температуру , лучеиспускательную способностьи поглощательную1, серое тело – соответственно, при этом. Излучениепопадает на абсолютно черное тело и целиком поглощается им. Излучениепопадает на серое тело, при этом часть его, равная, поглощается, а другая часть, равная, отражается на абсолютно черное тело и поглощается им. Таким образом, в результате лучистого теплообмена между телами абсолютно черное тело получает суммарное количество энергии:

.

Если обмен лучистой энергией между телами происходит при одинаковых температурах (), то количество энергии, переданной от одного тела к другому, равно нулю и, следовательно

, и.

Полученное равенство является математическим выражением закона Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тел к их поглощательной способности для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Взаимное излучение двух твердых тел. Количество тепла, передаваемого излучением от более нагретого твердого тела менее нагретому, определяется по уравнению

,

где коэффициент взаимного излучения ;– средний угловой коэффициент, определяется формой, размерами и взаимным расположением поверхностей, участвующих в теплообмене;– излучающая поверхность тел.

Значения коэффициента приводятся в специальной литературе. Если одно тело находится внутри другого, то 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения определяется в соответствии с уравнением

.

В этом уравнении индекс «1» соответствует более нагретому телу, расположенному внутри другого.

Если поверхности равны и параллельны, то в соответствии с приведенным выше выражением

.

Для более нагретого тела с поверхностью из того же выражения следует

.

Для того чтобы уменьшить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки – экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Экраны располагают между поверхностями, обменивающимися лучистой энергией.