6. Динамический расчет приводной системы

Рассмотрим динамическую модель разработанной приводной системы которая приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Динамическая модель приводной системы

В системах электроприводов промышленных роботов момент инерции нагрузки изменяется, а следовательно и механическая постоянная времени ТМ тоже будет изменяться. При ТМ <4ТЯ обычно корни характеристического полинома комплексно - сопряженные и переходные процессы носят колебательный характер. При ТМ >4ТЯ корни действительны, что соответствует апериодическим переходным процессам. При ТМ >10ТЯ влиянием ТЯ можно пренебречь, переходные процессы близки к экспоненциальным.

Найдем отношение механической постоянной времени к электромагнитной постоянной.

ТМ /ТЯ =0.024/1.5*10-3=16 (72)

Т.к. ТМ >10ТЯ то двигатель представляем как одно апериодическое звено. И передаточная характеристика выглядит следующим образом

 (73)

.

(74)

(75)

.

(76)

.

(77)

(78)

 .

(79)

Для определения устойчивости относительно задающего воздействия по критерию Найквиста необходимо разорвать цепь обратной связи и определить передаточную функцию в разомкнутом состоянии.

Рисунок 10 - Разомкнутая динамическая приводная система

Определим передаточную функцию разомкнутой системы

(80)

Дальнейший расчет системы на устойчивость производим с помощью пакета программ MathCAD Professional 2000 и получаем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ), по которым определяем устойчивость системы.

Рисунок 11 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Как видно из ЛАЧХ и ЛФЧХ система имеет бесконечный запас по амплитуде, а запас по фазе всего 12.5 градусов. Поэтому необходимо скорректировать систему с помощью корректирующих звеньев. Для этого построим желаемую ЛАЧХ, вычтем из нее ранее построенную ЛАЧХ разомкнутой системы и получим ЛАЧХ корректирующего звена.

Для построения желаемой ЛАЧХ определяем желаемую частоту среза СР.Ж ,2Ж ,3Ж .

(81)

где b - коэффициент по номограмме Солодовникова; b=6.

.

 (82)

(83)

.

Рисунок 12 - Желаемая ЛФЧХ и ЛФЧХ корректирующего звена

Совпадение желаемой СР с действительной СР можно обеспечить введением пропорционального звена с коэффициентом усиления равным 0.1, как видно из ЛФЧХ корректирующего звена его можно реализовать с помощью пропорционально - дифференцирующего звена первого порядка.

Передаточная функция корректирующего звена будет иметь вид

(84)

где К1 - коэффициент усиления пропорционального звена; К1 =0,1;

К2 - коэффициент усиления пропорционально-дифференцирующего звена первого порядка; К2 =1/(1+(R2 /R1 ));

R2 =R1 =5000 Oм;

Т1 - постоянная времени Т1 =40 Гц по рисунку 12;

Т2 - постоянная времени Т2 =(R1 R2 )C/( R1 +R2 );

С - емкость конденсатора; С=Т1 /R1.

.

Передаточная функция скорректированной системы будет иметь вид

(85)

Рисунок 13 - ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы

Из рисунка 13 видно, что система имеет бесконечный запас по амплитуде и запас по фазе, равный 55 градусов.

С помощью программного пакета MathCAD 2000 строим переходной процесс скорректированной системы.

Рисунок 14 - Вещественная часть частотной характеристики

Рисунок 15 - Переходной процесс

Из рисунка 15 видно, что время переходного процесса составляет 0.018 с что, не превышает заданного значения 0.02 с.