§ 7.4. Электродвижущая сила обмотки статора

Мгновенное значение ЭДС катушки статора по (7.5)

e_k = B_δ 4 τ l f₁ ω_k.

Eсли принять закон распределения магнитной индукции в воздушном зазоре синусоидальным (B_δ = B_max sin ω₁ t), то макси­мальное значение ЭДС катушки

E_kmax = B_max4 τ l f₁ω_k (7.15)

При синусоидальном законе распределения среднее значение магнитной индукции

В_ср = (2/π)B_max, откуда

B_max =(2/π)B_ср (7.16)

Тогда с учетом (7.15) и (7.16) получим

E_kmax = 2πВ_срτ l f₁ ω_k (7.17)

Переходя к действующему значению ЭДС, получим

E_k = E_kmax / = (2π / ) B_ср τ l f₁ω_k (7.18)

Произведение полюсного деления т на длину l представляет собой площадь полюсного деления, т. е. площадь магнитного по­тока одного полюса. Тогда произведение B_ср τ l = Ф , т. е. равно ос­новному магнитному потоку статора. Учитывая это, а также то, что 2π / = 4,44 , получим выражение действующего значения ЭДС катушки с диаметральным шагом (у₁ = τ ):

E_к = 4,44Фf₁ω_k (7.19)

Для определения ЭДС обмотки фазы статора необходимо ЭДC катушки Е_к умножить на число последовательно соединенных катушек в фазной обмотке статора. Так как число катушек в кату­шечной группе равно q₁, а число катушечных групп в фазной об­мотке равно 2р, то фазная обмотка статора содержит 2pq₁ катушек.

Имея в виду, что число последовательно соединенных витков в фазной обмотке ω₁ = 2p q₁ ω_к , получим ЭДС фазной обмотки ста­тора (В):

Е₁ = 4,44 Ф f₁ k_об1. (7.20)

В этом выражении k_об1 — обмоточный коэффициент для ос­новной гармоники, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, наведенной в обмотке статора, обусловленное укоро­чением шага обмотки и ее распределением. Значение обмоточного коэффициента определяется произведением коэффициента укоро­чения k_у1 и распределения k_р1 :

k_об1 = k_у1k_р1. (7.21)

Для обмоток с диаметральным шагом k_об1 = k_р1

Выражение (7.20) определяет значение фазной ЭДС об­мотки статора. Что же касается линейной ЭДС, то ее значение зависит от схемы соединения обмотки статора: при соединении

звездой Е_1л = Е₁, а при соединении треугольником Е_1л = E₁ .

Пример 7.1. Статор трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 7.1) внутренним диаметром

D₁ = 435 мм, длиной l = 270 мм имеет число пазов Z₁ = 60. Шаг обмотки статора по пазам

y₁ = 12, число витков в катушке обмотки статора ω_k = 2. Определить ЭДС одной фазы обмотки

если магнитная индукция в воздушном зазоре B_δ = 0,75 Тл, а частота переменного тока f₁ = 50 Гц; 2р = 4.

Решение. 1. Полюсное деление

τ = πD₁/ (2p) = π 435/ 4 = 341 мм,

или в зубцовых делениях τ = Z₁/(2p) = 60/4 = 15 .

2. Относительный шаг обмотки

β = y₁/τ = 12/15 = 0,80.

3. Коэффициент укорочения шага обмотки по (7.8)

k_yl = sin(β· 90) = sin(0,80-90°) = 0,951 .

4. Число пазов на полюс и фазу по (7.10)

q₁ = Z₁ / (2pm₁) = 60 / (4·3) = 5

5. Пазовый угол по (7.13)

γ = З60р /Z₁ = 360 • 2/60 = 12 эл. град.

6. Коэффициент распределения обмотки по (7.12)

k_p1 = = = 0,957

7. Обмоточный коэффициент по (7.21)

k_об1= k_y1 k_p1= 0,951 · 0,957 = 0,91.

8. Основной магнитный поток

Ф = (2/π)В_δ l₁ τ 10^-6 = (2/π) 0,75 · 270 · 341· 10^-6 =0,044 Вб.

9. Число последовательно соединенных витков в обмотке фазы

ω₁ = 2p q₁ ω_k =4·5·2 = 40.

10. ЭДС обмотки фазы статора по (7.20)

E₁ = 4,44 Ф f₁ и ω₁ k_о61 = 4,44 • 0,044 • 50 • 40 • 0,91 = 357 В.

Значение линейной ЭДС этой обмотки зависит от схемы ее соединения: при соединении звездой Е_л = Е₁ = • 357 = 618 В, а при соединении треугольни­ком Е_л = Е₁ = 357 В.