logo search
РЭО полная книга

§ 1.5. Уравнения магнитодвижущих сил и токов

Предположим, что трансформатор работает в режиме холостого хода (рис.1.15, а), т.е. к зажимам его первичной обмотки подведено напряжение U1, а вторичная обмотка разомкнута (U2=0). Ток I0 в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС) I0w1, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого

(1.18)

где RM — магнитное сопротивление магнитопровода.

При замыкании вторичной обмотки на нагрузку ZH (рис. 1.15, б) в ней возникает ток I2. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I1.

Теперь поток Фmах создается действиями МДС I1w1 и I2w2:

(1.19)

Этот поток можно определить из (1.9):

или, принимая во внимание, что U1≈(-Е1), получим

(1.20)

Из (1.20) следует, что значение основного магнитного потока Ф практически не зависит от нагрузки трансформатора, так как напряжение U1 неизменно. Однако следует иметь в виду, что это положение является приближенным и относится к случаям нагрузки, не превышающим номинальную. Объясняется это тем, что положение о неизменности потока Ф принято на основании уравнения , которое не учитывает падений напряжения в первичной цепи [сравните с (1.13)].

Принятое положение Ф = const позволяет приравнять выражения (1.18) и (1.19):

Рис. 1.15. Режимы холостого хода (а) и нагрузки (б) в однофазном трансформаторе

и получить уравнение МДС трансформатора:

(1.21)

Преобразуя (1.21), можно МДС первичной обмотки представить в виде суммы двух составляющих:

Составляющая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток Ф, а составляющая уравновешивает МДС вторичной обмотки .

Воздействие МДС вторичной обмотки трансформатора на основной магнитный поток Ф можно объяснить с помощью правила Ленца. В соответствии с этим правилом наведенная в обмотке ЭДС создает в этой обмотке такой ток, который своим магнитным действием направлен против причины, вызвавшей появление этой ЭДС. Причиной наведения ЭДС Е2 во вторичной обмотке трансформатора является основной магнитный поток Ф, поэтому ток во вторичной обмотке I2 создает МДС , направленную встречно потоку Ф, т. е. находящуюся с ним в противофазе и стремящуюся ослабить этот поток. Если бы обмотка w2 была замкнута накоротко или на чисто индуктивное сопротивление и при этом не обладала активным сопротивлением, то ток отставал бы по фазе от ЭДС на угол Ψ2 = 90° и вся МДС оказывала бы на магнитопровод размагничивающее действие. Но в реальных условиях вторичная обмотка замкнута на сопротивление нагрузки ZH = rн ± jxH, да к тому же она сама обладает активным сопротивлением r2. Поэтому фазовый сдвиг тока от ЭДС отличается от 90° и с основным магнитным потоком Ф взаимодействует не вся МДС , а лишь ее реактивная составляющая.

При активно-индуктивной нагрузке, когда ZH = rн ± jxH и ток нагрузки отстает по фазе от ЭДС вторичной обмотки Е2 на угол Ψ2, МДС своей реактивной (индуктивной) составляющей оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие:

где — реактивная составляющая тока нагрузки.

На рис. 1.16, а представлена векторная диаграмма МДС для случая активно-индуктивной нагрузки трансформатора. На диаграмме вектор ЭДС вторичной обмотки отстает по фазе от вектора основного магнитного потока Фmах на угол 90°, а вектор МДС вторичной обмотки отстает по фазе от ЭДС Е2 на угол Ψ2 (рис. 1.16, а). Из выполненных на этой диаграмме построений видно, что реактивная (индуктивная) составляющая МДС вторичной обмотки находится в противофазе с основным магнитным потоком Фmах , т. е. оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие.

Анализируя работу трансформатора, необходимо отметить, что при нагрузке трансформатора в пределах номинального значения основной магнитный поток Ф изменяется весьма незначительно и принятое ранее положение Ф ≈ const вполне допустимо. Происходит это потому, что МДС вторичной обмотки , реактивная составляющая которой оказывает на магнитопровод размагничивающее действие, компенсируется составляющей первичной МДС:

(1.22)

При колебаниях тока нагрузки трансформатора изменяется МДС вторичной обмотки , а это вызывает соответствующие изменения МДС первичной обмотки за счет ее составляющей — . Что же касается составляющей МДС холостого хода , то ее значение остается практически неизменным, достаточным для создания в магнитопроводе трансформатора основного магнитного потока Ф ≈ const.

При активно-емкостной нагрузке трансформатора, когда ZH = rн ± jxн и ток нагрузки опережает по фазе ЭДС на угол Ψ2, реактивная (емкостная) составляющая МДС вторичной обмотки совпадает по фазе с основным магнитным потоком Фmах и подмагничивает магнитопровод трансформатора (рис. 1.16, б). В этом случае, так же как и при активно-индуктивной нагрузке [см. (1.22)], составляющая первичной МДС ( ) компенсирует действие вторичной МДС .

Разделив уравнение МДС (1.21) на число витков w1, получим

(1.23)

где , — ток нагрузки (вторичный ток), приведенный к числу витков первичной обмотки.

Другими словами, это такой ток, который в обмотке с числом витков w1 создает такую же МДС, что и ток I2 во вторичной обмотке w2, т. е.

Преобразовав выражение (1.23), получим уравнение токов трансформатора:

(1.24)

Из этого уравнения следует, что первичный ток I1 можно рассматривать как сумму двух составляющих: составляющую I0, создающую МДС I0w1, необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Ф, и составляющую – I’2, которая, создавая МДС – I’2 w1 компенсирует МДС вторичной обмотки I2w2 трансформатора. Такое действие составляющих первичного тока приводит к тому, что любое изменение тока нагрузки I2 сопровождается изменением первичного тока I1 за счет изменения его составляющей – I’2, находящейся в противофазе с током нагрузки I2.

Основной магнитный поток Ф является переменным, а поэтому магнитопровод трансформатора подвержен систематическому перемагничиванию. Вследствие этого в магнитопроводе трансформатора имеют место магнитные потери от гистерезиса и вихревых токов, наводимых переменным магнитным потоком в пластинах электротехнической стали. Мощность магнитных потерь эквивалентна активной составляющей тока х.х. Таким образом, ток х.х. имеет две составляющие: реактивную IОР, представляющую собой намагничивающий ток, и активную IОА, обусловленную магнитными потерями:

(1-25)

Обычно активная составляющая тока х.х. невелика и не превышает 0,10 от IО, поэтому она не оказывает заметного влияния на ток х.х.

Рис. 1.17. Разложение тока х.х. на составляющие

На рис. 1.17 представлена векторная диаграмма, на которой показаны векторы тока х.х. и его составляющих и . Угол δ, на который вектор основного магнитного потока отстает по фазе от тока , называют углом магнитных потерь. Нетрудно заметить, что этот угол увеличивается с ростом активной составляющей тока х.х. , т. е. с ростом магнитных потерь в магнитопроводе трансформатора.

Сила тока х.х. в трансформаторах большой и средней мощности соответственно составляет 2—10% от номинального первичного тока. Поэтому при нагрузке, близкой к номинальной, пренебрегая током IО и преобразуя (1.22), получим

(1.26)

т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток: ток больше в обмотке с меньшим числом витков и меньше в обмотке с большим числом витков. Поэтому обмотки НН выполняют проводом большего сечения, чем обмотки ВН, имеющие большее число витков.