3.1.4. Движущая сила массообменных процессов

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациямиили наоборот. Это зависит от того, какая из указанных концентраций больше.

На рис. 3.4 приведены возможные варианты выражения движущей силы массообменного процесса при одном и том же направлении перехода распределяемого вещества.

При этом движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид:

,

. (3.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случаеи, но всегда выполняется равенство

. (3.8)

Из рис. 3.4. следует, что движущая сила меняется с изменением рабочих концентраций. В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая силапо газовой фазеили жидкой.

а) б)

Рис. 3.4. Движущая сила массообменного процесса для участка аппарата:

а – по газовой фазе; б – по жидкой фазе

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде:

, (3.9)

. (3.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная – (представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе Gдля случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем:

;.

Из сопоставления равенств

.

для элементарной поверхности фазового контакта имеем

.

После интегрирования в пределах 0 – F и получим

. (3.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство для :

. (3.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение

. (3.13)

При сравнении уравнений (4.9) и (4.10) с уравнениями (3.12) и (3.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

, (3.14)

. (3.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (3.14) и (3.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе

,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе

.

Число единиц переноса, как следует из уравнений (3.14) и (3.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

;.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями имеют место линейные и нелинейные зависимости.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции илив каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переносаиопределяют методом графического или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 3.5) задаются рядом значений , промежуточных между величинамии.

Рис. 3.5. К расчету числа единиц переноса

методом графического интегрирования

y_н

Строят кривую зависимости от. Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующимии, и осью абсцисс (площадь, заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабовиосей ординат и абсцисс:

.

Аналогично, пользуясь графиком зависимости от, определяют величину.

Для случаев, когда между равновесными концентрациями существует прямолинейная зависимость, при определении средней движущей силы используются более простые зависимости, вывод которых приведен в учебной литературе. Например, при расположении рабочей линии процесса выше линии равновесной для газовой и жидкой фаз зависимости для расчета средней движущей силы имеют вид:

;

а для вычисления ЧЕП:

;,

где и – тангенсы угла наклона рабочих и равновесных линий изменения концентраций.