1.Упрощение логических выражений

С помощью аксиом АЛ можно доказать целый ряд теорем и тождеств.Одним из эффективных методов доказательства теорем явл-ся метод перебора всех знач-й и переменных: если теорема истинна,то с учетом аксиом ур-е,формулирующее утверждение теоремы,должно быть истинно при подстановке люб.знач-й переменных в обе его части.Теоремы:идемпотентные з-ны xVx=x,xx=x;коммут-ые xVy=yVx,xy= yx;ассоциативные з-ны

дистрибутивные з-ны

з-ны отрицания

з-ны двойственности

з-н двойного отрицания

законы поглощения (абсорбации)

операции склеивания

операции обобщенного склеивания

Теоремы(1.6)-(1.13) и (1.15)-(1.18)записаны парами,причем каждая из теорем пары двойственна другой.Теорема(1.14) самодвойственна,т.к.она не изм-ся по принципу дв-ти.

Если в лог.выр-е входят операции дизъюнкции и конъюнкции,то следует соблюдать порядок вып-я операций:сначала конъюнкция,потом дизъюнкция.Нек. теоремы и тождества имеют особое знач-е,т.к.позв-т упрощать лог.выр-я.С этой целью часто используются тождества (1.15)-(1.18).