§ 13.2. Электромагнитный момент и механические характеристики асинхронного двигателя

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

М = Р_эм /ω₁ (13.11)

где

ω₁ = 2 π n₁ /60 = 2π f₁ (13.12)

- угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в (13.11) значение электромагнитной мощности по (13.5), получим

М = Р_э2/ (ω₁ s) = m₁ I ^{′ 2}₂ r^′₂ /(ω₁ s) (13.13)

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропор­ционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Если значение тока ротора по выражению (12.25) подставить в (13.13), то получим формулу электромагнитного момента асин­хронной машины (Н м):

М = (13.14)

Параметры схемы замещения асинхронной машины r₁, r '₂ , х₁ и х'₂ , входящие в выражение (13.14), являются постоянными, так как их значения при изменениях нагрузки машины остается практически неизменными. Также постоянными можно считать напряжение на обмотке фазы статора U₁ и частоту f₁. В выражении момента M единственная переменная величина — скольжение s, которое для различных режимов работы асинхронной машины может принимать разные значения в диапазоне от + ∞ до - ∞ (см. рис. 10.1).

Рассмотрим зависимость момента от скольжения M = f (s) при U₁ = const, f₁ = const и постоянных параметрах схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристи­кой асинхронной машины. Анализ выражения (13.14), представ­ляющего собой аналитическое выражение механической характе­ристики M = f (s), показывает, что при значениях скольжения s = 0 и s = ∞ электромагнитный момент М = 0. Из этого следует, что механическая характеристика M = f (s) имеет максимум.

Для определения величины критического скольжения s_кр, со­ответствующего максимальному моменту, необходимо взять пер­вую производную от (13.14) и приравнять ее нулю: dM /ds = 0. В результате

s_кр = ± r^/₂ / (13.15)

Подставив значение критического скольжения (по 13.15) в выражение электромагнитного момента (13.14), после ряда преоб­разований получим выражение максимального момента (Н м):

M_max = ± (13.16)

В (13.15) и (13.16) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопро­тивление обмотки статора r₁ намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r₁ << (x₁ +х'₂). Поэтому, пренебрегая величиной r₁, получим упрощенные выражения критического скольжения

S_кр ≈ ± r^/₂ /(x₁ +x^/₂) (13.17)

и максимального момента (Н м)

M_max = ± (13.18)

Рис. 13.2. Зависимость режимов работы

асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения (13.16) показывает, что максимальный мо­мент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (M_{max г} > М_{mах д}). На рис. 13.2 показана механическая характеристика асинхронной машины М = f (s) при U₁ = const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 < s ≤ 1), когда электро­магнитный момент М является вращающим; генераторный режим ( - ∞ < s < 0) и тормозной режим противовключением (1 < s < + ∞), когда электромагнитный момент М является тормозящим.

Из (13.14) следует, что электромагнитный момент асинхрон­ного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети:

M ≡ U₁². Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряже­ния сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения

на 10% относительно номинального (U₁ = 0,9U_ном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19% : M^/ =0,9² M, где М— момент при номинальном напряжении сети, а М^/ — момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f (s), представленной на рис. 13.3. При включении двигателя в сеть магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с син­хронной частотой n₁, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n₂ = 0) и скольжение s = 1.

Подставив в (13.14) скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Н м):

М_п = (13.19)

Рис 13.3. Зависимость электромагнитного мо­мента

асинхронного двигателя от скольжения

Под действием этого момента начи­нается вращение ро­тора двигателя, при этом скольжение уменьшается, а вра­щающий момент воз­растает в соответст­вии с характеристи­кой М = f (s). При критическом сколь­жении s_кр момент достигает максималь­ного значения М_mах. С дальнейшим нараста­нием частоты вращения (уменьшением скольжения) момент М на­чинает убывать, пока не достигнет установившегося значения, равного сумме противодействующих моментов, приложенных к ротору двигателя: момента х.х. M₀ и полезного нагрузочного мо­мента (момента на валу двигателя) М₂, т. е.

М = М₀ + M₂ ⁼ M_ст (13.20)

Следует иметь в виду, что при скольжениях, близких к едини­це (пусковой режим двигателя), параметры схемы замещения асинхронного двигателя заметно изменяют свои значения. Объяс­няется это в основном двумя факторами: усилением магнитного насыщения зубцовых слоев статора и ротора, что ведет к умень­шению индуктивных сопротивлений рассеяния x₁ и х'₂, и эффек­том вытеснения тока в стержнях ротора, что ведет к увеличению активного сопротивления обмотки ротора r^/₂. Поэтому параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используемые при рас­чете электромагнитного момента по (13.14), (13.16) и (13.18), не мoгyт быть использованы для расчета пускового момента по (13.19).

Статический момент М_ст равен сумме противодействующих моментов при равномерном вращении ротора (n₂ = const). Допус­тим, что противодействующий момент на валу двигателя М₂ соответствует номинальной нагрузке двигателя. В этом случае устано вившийся режим работы двигателя определится точкой на механической характеристике с координатами М = М_ном и s = s_ном, где М_ном и s_hom — номинальные значения электромагнитного мо­мента и скольжения.

Из анализа механической характеристики также следует, что устойчивая работа асинхронного двигателя возможна при скольжениях меньше критического (s < s_кр), т. е. на участке ОА механической характеристики. Дело в том, что именно на этом участке изменение нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением электромагнитного момента. Так, если двигатель работал в номинальном рехиме (М_ном; s_hom), то име­ло место равенство моментов: М_ном = M₀ + М^/₂. Если произошло увеличение нагрузочного момента M₂ до значения М'₂, то равен­ство моментов нарушится, т. е. М_ном < М₀ + М'₂, и частота враще­ния ротора начнет убывать (скольжение будет увеличиваться). Это приведет к росту электромагнитного момента до значения M' = М₀ + М'₂ (точка B), после чего режим работы двигателя вновь станет установившимся. Если же при работе двигателя в номинальном режиме произойдет уменьшение нагрузочного мо­мента до значения М"₂ то равенство моментов вновь нарушится, по теперь вращающий момент окажется больше суммы противодествующих: М_ном > М₀ + М″₂ . Частота вращения ротора начнет возрастать (скольжение будет уменьшаться), и это приведет к уменьшению электромагнитного момента М до значения М" = М₀ + М^″₂ (точка С); устойчивый режим работы будет вновь восстановлен, но уже при других значениях М и s.

Работа асинхронного двигателя становится неустойчивой при скольжениях s ≥ s_кр. Так, если электромагнитный момент двигателя М = М_mах, а скольжение s = s_кp, то даже незначительное увеличение нагрузочного момента М₂, вызвав увеличение скольжения s,

приведет к уменьшению электромагнитного момента М. За этим

ледует дальнейшее увеличение скольжения и т. д., пока скольжение не достигнет значения s = 1, т. е. пока ротор двигателя не остановится.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивой работы асинхронного двигателя. Следовательно, для устойчивой работы двигателя необходимо, чтобы сумма нагрузочных моментов

действующих на ротор, была меньше максимального момента М_ст = (М₀ + М₂) < М_mах. Но чтобы работа асинхронного двигателя была надежной и чтобы случайные кратковременные нагрузки не вызывали остановок двигателя, необходимо, чтобы он

обладал перегрузочной способностью. Перегрузочная способность двигателя λ определяется отношением максимального момента М_max к номинальному М_ном. Для асинхронных двигателей общего назначения перегрузочная способность составляет λ = M_max /M_ном = 1,7 ÷ 2,5.

Следует также обратить внимание на то, что работа двигателя при скольжении s < s_кр т. е. на рабочем участке механической ха­рактеристики, является наиболее экономичной, так как она соот­ветствует малым значениям скольжения, а следовательно, и мень­шим значениям электрических потерь в обмотке ротора Р_э2 = s P_эм.

Пример 13.2. Рассчитать данные и построить механическую характеристику М ⁼ f (s) трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа 4А160М4УЗ номинальной мощностью 18,5 кВт, напряжением 220/380 В, часто­той вращения 1465 об/мин. Параметры схемы замещения этого двигателя: r₁ = 0,263 Ом, x₁ = 0,521 Ом, r^/₂ = 0,158 Ом, х^/₂ = 0,892 Ом. Перегрузочная способность двигателя λ = 2,3, кратность пускового момента М_п /М_ном = 1,0.

Решение. Для получения данных, необходимых для построения механи­ческой характеристики двигателя, определяем номинальный электромагнитный М_ном пусковой М_п и максимальный М_max моменты, а также два промежуточных значения момента при скольжениях s > s_кр.

Номинальное скольжение по (10.1) s_ном = (1500 - 1465)/ 1500 = 0,023 .

Номинальный электромагнитный момент по (13.14)

М_ном = =121 Н м

Пусковой момент двигателя М_п = М_ном = 121 Н м.

Максимальный момент двигателя М_max = λМ_ном = 2,3 121 = 278 Н м.

Критическое скольжение по (13.17) s_кр = 0,158/ (0,521 + 0,892) = 0,112 .

Электромагнитные моменты при скольжениях s = 0,2, s = 0,4 и s = 0,7 по (13.14):

M_0,2 = = 236 Н м

M_0,4 = = 150 Н м

M_0,7 = = 93,6 Н м

Результаты вычислений

Механическая характеристика M = f (s), построенная по этим данным, при­ведена на рис 13.4.

Применение формулы (13.14) для расчета механических ха­рактеристик асинхронных двигателей не всегда возможно, так как параметры схемы замещения двигателей обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы положено допущение, что активное сопротивление обмотки статора асинхронного двигателя r₁ = 0, при этом

M = M_max (13.21)

Критическое скольжение определяют по формуле

s_кр = s_ном (λ + ) (13.22)

Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах M = M/ M_ном. В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид

M = (13.23)

Пример 13.3. Рассчитать механическую характеристику трехфазного асин­хронного двигателя типа 4А160М4УЗ (18,5 кВт, 1465 об/мин, λ = 2,3, M_п/ M_ном = 1,0) в относительных единицах M = f (s) по упрощенной формуле (13.23) и получен­ные результаты сравнить с данными, рассчитанными в примере 13.2.

Решение. Критическое скольжение по (13.22)

s_кр = 0,023 (2,3 + ) = 0,100 . Относительное значение момента M при скольжениях:

s_ном = 0,023 ; s_кp = 0,100;

s = 0,2; s = 0,4 s = 0,7

M _ном = = 0,46;

M = =1;

M _0,2 = = 0,80;

M _0,4 = = 0,47;

M _0,7 = =0,28;