§ 1.14. Потери и кпд трансформатора

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь Р_Э пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной Р_Э1 и во вторичной Р_Э2 обмотках:

Р_э = Р_з1 + Р_э2 = mI₁²r₁+ mI’₂²r_’2, (1.73)

где т — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора т = 1, для трехфазного т = 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. (см. § 1.11) при номинальных токах в обмотках Р_к._ном-

Pэ=β²P_k.ном, (1.74)

где Р — коэффициент нагрузки (см. § 1.13).

Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора (рис. 1.40).

Магнитные потери. Происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса Р_Г, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов Р_ВТ, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода:

P_М=P_Г+P_В.Т

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (Р_Г = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (P_ВТ ≡ f²). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1,3, т. е. Р_М = f^1,3. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Р_м ≡ В²) При неизменном первичном напряжении (U₁ = const) магнитные потери постоянны, т.е. не зависят от нагрузки трансформатора (рис. 1.40, а).

Рис. 1.40. Зависимость потерь трансформатора от его нагрузки (а) и энергетическая диаграмма (б) трансформатора

При проектировании трансформатора магнитные потери определяют по значению удельных магнитных потерь Р_УД, происходящих в 1 кг тонколистовой электротехнической стали при значениях магнитной индукции 1,0; 1,5 или 1,7 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц:

, (1.75)

где В — фактическое значение магнитной индукции в стержне или ярме магнитопровода трансформатора, Тл; В_х — магнитная индукция, соответствующая принятому значению удельных магнитных потерь, например В_х = 1,0 или 1,5 Тл; G — масса стержня или ярма магнитопровода, кг.

Значения удельных магнитных потерь указаны в ГОСТе на тонколистовую электротехническую сталь. Например, для стали марки 3411 толщиной 0,5 мм при В = 1,5 Тл и f= 50 Гц удельные магнитные потери P_1.5/50=2,45 Вт/кг.

Для изготовленного трансформатора магнитные потери определяют опытным путем, измерив мощность х.х. при номинальном первичном напряжении Р_0ном (см. § 1.11).

Таким образом, активная мощность Р₁, поступающая из сети в первичную обмотку трансформатора, частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э1. Переменный магнитный поток вызывает в магнитопроводе трансформатора магнитные потери Р_эм. Оставшаяся после этого мощность, называемая электромагнитной мощностью Р_эм = Р₁ - Р_э1 - Р_м , передается во вторичную обмотку, где частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э2. Активная мощность, поступающая в нагрузку трансформатора, Р₂ = Р₁ - ∑Р , где ∑Р=Р_э1+Р_м+Р_э2 — суммарные потери в трансформаторе. Все виды потерь, сопровождающие рабочий процесс трансформатора, показаны на энергетической диаграмме (рис. 1.40, б).

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки Р₂ (полезная мощность) к активной мощности на входе первичной обмотки Р₁ (подводимая мощность):

η= P₂/Р₁=(Р₁-∑P)/Р₁ = l-∑P/Р₁. (1.76)

Сумма потерь ∑P=P_0ном+β₂P_к.ном.

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трехфазного трансформатора (Вт)

Р₂ = √3U₂I₂cosφ₂=βS_номcosφ₂ , (1.78)

где S_ном= √3U_2HOM I_2HOM — номинальная мощность трансформатора, В-А; I₂ и U₂ — линейные значения тока, А, и напряжения В.

Учитывая, что Р₁ = Р₂ + ∑Р, получаем выражение для расчета КПД трансформатора:

(1.79)

Рис.1.41. График зависимости КПД трансформатора от нагрузки

Анализ выражения (1.79) показывает, что КПД трансформатора зависит как от величины (β), так и от характера (cosφ₂) нагрузки. Эта зависимость иллюстрируется графиками (рис. 1.41). Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим: Р_0ном =β'²/Р_К.НОМ, отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствующее максимальному КПД,

(1.80)

Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при β'=0,45÷0,65. Подставив в (1.79) вместо Р значение Р' по (1.80), получим выражение максимального КПД трансформатора:

(1.81)

Помимо рассмотренного КПД по мощности иногда пользуются понятием КПД по энергии, который представляет собой отношение количества энергии, отданной трансформатором потребителю W₂ (кВт-ч) в течение года, к энергии W₁, полученной им от питающей электросети за это же время: η=W₂/W₁.

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформации.

Пример 1.7. Определить КПД и построить графики зависимости η = f(β) трехфазного трансформатора мощностью 100 кВ-А, напряжением 6,3/0,22 кВ по данным опытов х.х. (см. пример 1.4) и к.з. (см. пример 1.5): Р_0ном=605Вт, Р_k.ном=2160Вт). Расчет выполнить для двух значений коэффициента мощности нагрузки: 0,8 и 1,0.

Решение. Для построения графиков л ⁼ /(Р) вычисляем КПД для ряда (шачений коэффициента нагрузки Р, равных ОД5; 0,50; 0,75 и 1,0. Результаты расчета приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Примечания: 1) [см. (1.80)]; 2) Р_0ном = 605 Вт.

Максимальное значение КПД по (1.81):

При cosφ₂=0,8

, или 97,2%;

При cosφ₂=1,0

, или 97,8%.

Таким образом, КПД выше при активной нагрузке.