4.5.2 Ширина и длина необрезных пиломатериалов

Известно, что поверхность параболоида вращения с образующей

у ² = 2рх (рис. 4.9, а) выражается уравнением

с =y²+z ² . (4.8)

При распиловке бревен вразвал плоскости всех пропилов параллельны между собой. Рассмотрим случай, когда плоскости пропилов параллельны продольной оси бревна, продукция - необрезные доски. Сечение параболоида вращения плоскостями, параллельными координатной плоскости уох, удаленными от нее на расстояние z, будет давать параболы, уравнение которых можно получить из формулы 2рх=у² + z². Подставив в эту формулу a вместо z, получим у²=с–а². Из этого уравнения видно, что для всех парабол, полученных сечением параболоида вращения плоскостями, параллельными координатной плоскости уох, параметр 2р остается постоянным. Его можно выразить как функцию размеров бревна: L =x₂-x₁; d = 2у₁; D = 2у₂. Здесь d – диаметр верхнего торца, D – диаметр нижнего торца, L - длина бревна. При а = 0, уравнение параболы, проходящей через плоскость уох, у² = 2рх и х = у²/2р. Соответственно х₁=у₁²/2р; х₂=у₂²\2р. Заменив у₁= d/2 и y₂ =D/2, получим x₁=d²/4×2p; х₂ = D²/4×2p. Соответственно с этим L=x₂-x₁=(D²-d²)/4×2p.Откуда

2 p = (D² -d²)/4L. (4.9)

Ширина пласти необрезной доски увеличивается в направлении от верхнего торца к нижнему. Для определения ширины пласти доски на любом расстоянии от верхнего торца бревна следует перенести начало координат в центр его верхнего поперечного сечения (рис. 4.9, б). В новой системе координат текущие координаты у и z остаются без изменений, а координата х - изменяется и будет х = х' + х₁ где х' - расстояние от верхнего торца бревна до сечения, в котором определяется ширина доски.

Величина х₁ при у= d/2 будет равна x₁ = d²/4×2p, тогда х = х’ + (d²/4×2p). В уравнении у² = 2рх - z₀ заменим значение х выражением x’+ (d²/4×2p), значение 2р выражением из (4.9) и значение z₀ через а, как принято в практике составления и расчета поставов обозначать расстояние от оси бревна до пласти доски. Уравнение примет вид

у² = (D² - d²)/4L + (d²/4) - а².

Учитывая, что ширина пласти необрезной доски = 2у, получаем:

(4.10)

Из (4.10) можно вывести частные значения ширины и длины необрезной доски. При х' =0 получим ширину необрезной доски в верхнем торце бревна

. (4.11)

При х^’ = L получим ширину необрезной доски в нижнем торце

. (4.12)

Из (4.10) можно найти также полную длину необрезной доски l_н. Если доска находится в пределах верхнего торца бревна, т. е. при a≤d/2, полная длина необрезной доски равна длине бревна, l_н = L. Если доска своей наружной пластью вышла за пределы верхнего торца бревна, т. е. при a>d/2, полная длина доски будет меньше длины бревна, l_н<L. Очертание наружной пласти такой необрезной доски имеет форму полной параболы, а ширина пласти в верхнем конце доски равна нулю.

Подставив в (4.10) b_н =0; х' = L–l_н и решив выражение относительно l_н, получим

l_н = L[(D²-4a²)/(D²-d²)]. (4.13)

Стандартная необрезная доска должна иметь очертание наружной пласти в виде усеченной параболы, так как ширина в вернем конце не должна быть равна нулю. Наименьшая ширина ( ) необрезной доски со­ставляет для хвойных пород не менее 50мм и для лиственных пород не менее 40 мм. С учетом этого при опреде­лении длины стандартных необрезных досок следует исходить из следующих положений:

если , l_н=L;

если , l_н=L..

Для случая, когда l_н <L длину необрезной доски определяют, пользуясь (4.10). По формуле находят х', величину укорачивания доски по сравне­нию с длиной бревна, подставляя вместо b_н

Отсюда

х' = L[(b²_min - d² + 4a²)/(D² - d²)]. (4.14)

Длина стандартной укороченной необрезной доски составит l_н =L-х'.

При составлении поставов на распиловку бревен на необрезные доски необходимо кроме ширины и длины определять также толщину досок. В теории раскроя по этому вопросу нет никаких решений. Практически толщина необрезных досок в поставе назначается согласно спецификации.