5.4 Моделирование и оптимизация раскроя пиломатериалов на заготовки

Обрезные и необрезные доски, имеющие кривизну и сбег, являются листовыми материалами, к которым с тем или иным приближением и с учетом имеющихся пороков можно применять различные методы оптимизации для нахождения рациональной схемы раскроя.

В основе большинства публикаций по разработке методов раскроя пиломатериалов на заготовки рассмотрены принципы построения оптимизационных моделей на основе формулировки целевой функции как задачи линейного программирования с соответствующим набором ограничений. В качестве критериев оптимизации процесса раскроя используются: выпуск продукции в оптовых ценах; минимальный расход сырья; равномерность выполнения и перевыполнения выпуска плановой продукции и др. В качестве ограничений используются: ограничения по ресурсам сырья; по спецификационному количеству выхода заготовок; ограничения на качество древесины и др. Приведем здесь работу [26], в которой предлагаются алгоритмы для расчета количества заготовок с одинаковыми и разными размерами, вырабатываемых непосредственно из бревна. При этом форма бревна принимается за усеченный параболоид вращения. Количество заготовок одной размерной группы при развальном способе раскроя бревен можно определить по формуле

, (5.35)

где D - диаметр бревна в нижнем торце, мм;d - диаметр бревна в верхнем торце, мм;L - длина бревна, мм;h₃, b₃, ℓ₃ - соответственно толщина, ширина и длина заготовки, мм;j - текущий индекс парной доски, считая от центра бревна, j = 1- N2;N2 - количество пар досок в поставе;i - индекс отрезка доски; считая от комлевого среза, i = l – N1;N1 - количество отрезков на которые делится доска.

При этом должны выполняться условия:

, (5.36)

, (5.37)

Количество заготовок разной длины, но одного сечения при развальном способе раскроя бревен можно определить по алгоритму:

, (5.38)

где k - текущий индекс типа заготовки, считая от комлевого среза,k=1-1;N1- число типов заготовок; N2- число пар досок.

Для этого случая приняты следующие ограничения:

, (5.39)

. (5.40)

При составлении алгоритма (5.38), (5.39), (5.40) условно принималось, что бревно делится на отрезки, начиная от комлевого среза. Длина отрезка бревна ℓ₃(k) равна длине заготовки.

Алгоритм (5.38), (5.39), (5.40) может быть использован и для расчета ко­личества заготовок разного сечения и длин.

Контрольные вопросы

1. Какие методы и способы раскроя необрезных и обрезных досок на заготовки используются в промышленности? Охарактеризуйте их.

2. Расскажите о способах базирования пиломатериалов при их раскрое относительно постава пил?

3. Какие критерии опенки используются для методов и способов раскроя пиломатериалов на заготовки?