Электробалансы электроприводов и энергетических установок

Рассмотрим составление балансов электроэнергии на примере отдельных агрегатов, используемых на промышленных предприятиях.

Электробалансы электроприводов

Составляющими потерь электроэнергии в электроприводах являются постоянные и нагрузочные потери.

Постоянные потери. Потери холостого хода всего агрегата, состоящего из приводного двигателя и исполнительного механизма (металлообрабатывающего станка, компрессора, вентилятора и т. п.), включают в себя электрические потери в стали двигателя ∆P_ст, его обмотках (меди) ∆P_мо и механические потери в агрегате ∆P_мех:

(7.7)

При составлении БЭЭ обычно не требуется разделения потерь в стали двигателя и механических потерь в агрегате. Поскольку обе эти составляющие уравнения (7.7) мало зависят от нагрузки, их можно считать постоянными:

(7.8)

вследствие чего ∆Р_х = ∆Р_пост + ∆Р_мо или

(7.9)

Постоянные потери ∆P_пост (кВт) определяют непосредственным измерением тока I_х и мощности ∆P_х, потребляемых в этом режиме из сети.

Входящее в формулу (7.9) сопротивление R_дв представляет собой сумму активного сопротивления статора двигателя при 75 ºС, которое определяется по справочным данным или измеряется, и приведенного активного сопротивления ротора: R_дв = R_ст + R'_рот, причем

где P_ном – номинальная мощность двигателя на валу; s – скольжение при номинальной

нагрузке, %; n₂ – номинальная частота вращения, об/мин; I_ном – номинальный ток двигателя.

Измерения производятся на одном агрегате (станке), принятом в качестве типового для данной группы. При необходимости определения постоянных потерь в других агрегатах группы пересчет выполняют по формуле (7.10):

(7.10)

где ∆P_пост.т – потери в типовом двигателе; t_выб.х, t_выб.т – время самоторможения исследуемого и типового агрегатов соответственно.

Потери при нагрузке. Средние потери активной мощности в приводном двигателе в течение смены

(7.11)

где k’_ф – коэффициент формы графика нагрузки; I_см – средний ток за смену; k_доп – коэффициент, отражающий дополнительные потери в двигателе при нагрузке (k_доп ≈1);

Коэффициент формы определяется по выражению (7.12):

(7.12)

где ; I_к – средний ток за отрезок времени ∆t_к.

Для расчета k_ф по формуле (7.12) необходимо производить измерения тока (амперметром или токоизмерительными клещами) через определенные промежутки времени t, причем точность расчета будет тем выше, чем меньше эти промежутки. Считая, что на протяжении отрезка токи напряжение неизменны, выражение (7.12) можно записать в виде (7.13)

(7.13)

При измерении с помощью счетчиков активной и реактивной энергии полная мощность определяется

Записи показаний счетчиков удобно вести через равные промежутки времени, общее количество которых в течение смены равно n, т. е. . Тогда выражение (7.13) примет вид

(7.14)

Дальнейшее упрощение расчета коэффициента формы сменного графика электропотребления агрегата заключается в предположении постоянства значения cosφ. Безусловно, это допущение применительно к отдельным приводам связано с возможностью внесения в расчет некоторой ошибки. Однако, учитывая существенное упрощение исследований при таком предположении, а также приближенный характер расчетов БЭЭ, запишем

Заметим, что знаменатель формулы равен активной энергии, израсходованной за смену, т. е.

Вполне достаточной следует считать запись показаний счетчиков один раз в час, а в тех лучаях, когда исследования БЭЭ совмещаются с исследованиями электрических нагрузок, – один раз в 30 минут.

Формула (7.11) предусматривает использование в расчетах усредненных величин и I_см, т. е. их математических ожиданий. Обычно ограничиваются вычислением этих величин за характерную, наиболее загруженную смену.

Средние потери энергии за смену – постоянные ( ) и нагрузочные ( ) – можно определить, умножая соответствующие составляющие потерь мощности (7.8) и (7.11) на , которое находится по формуле (7.1) или (7.2).

Расход энергии на технологический процесс в течение смены

а за сутки

Сопоставление величин отдельных статей расходной части БЭЭ позволяет судить о состоянии механической части агрегата, загрузке приводного двигателя и станка и т.п. Так, большие относительные постоянные потери свидетельствуют о плохом механическом состоянии станка, малые нагрузочные – о недогрузке приводного двигателя.

БЭЭ компрессорных агрегатов составляются на основе тех же принципов, что были изложены и проиллюстрированы выше. Некоторые особенности появляются в случае применения для привода мощных компрессоров синхронных двигателей.

Электробалансы электротехнологических установок

Электросварочные машины и установки. Нормализованный БЭЭ точечных, многоточечных, рельефных и шовных сварочных машин (кВт·ч/точка) можно составить по следующей формуле:

где W_п – энергия, полученная сварочной машиной из сети; W₁, W₂, W₃ – энергия, расходуемая на нагрев и плавление металла в объеме ядра, металла, окружающего ядро, и электродов соответственно; ∆W₄, ∆W₅ – потери энергии в сварочном трансформаторе и во вторичном контуре:

(7.15)

(7.16)

где d_я – диаметр свариваемой точки; δ – толщина свариваемой детали; c – теплоемкость свариваемого металла; γ – удельный вес металла; Θ_пл – температура плавления; k₁ = 0,8 – коэффициент, учитывающий уменьшение температуры окружающего металла; – для низкоуглеродистых сталей; k₂ – коэффициент формы электродов (k₂ = 1; 1,5 и 2 для цилиндрических, сферических, конических электродов соответственно); – для медных электродов; I_2ном – вторичный ток сварки; t_св – время сварки; R''_т, R_2к – активное сопротивление сварочного трансформатора и вторичного контура сварочной машины.

При расчетно-аналитическом методе энергию, полученную сварочной машиной из сети, определяют по формуле

где R''_м = R''_т + R_2к + R_св – полное активное сопротивление сварочной машины (R_св – активное сопротивление свариваемого участка). Значения R_т, R_2к, R_м задаются в каталогах сварочных машин, значения I_2ном и t_св для различных толщин и марок металлов приводятся в технологических инструкциях.

В условиях эксплуатации фактическая энергия, полученная сварочной машиной, выражается cледующей формулой: определяются путем замеров).

Пример нормализованного баланса рельефной сварочной машины дан в таблице 7.1.

Необходимые для расчета данные берутся из технологических инструкций и каталогов сварочных машин.

Таблица 7.1 – Нормализованный баланс рельефной сварочной машины

Мощностью 300 кВ·А

Нормализованный БЭЭ (кВт·ч/кг) для дуговой сварки:

где – расход электроэнергии на технологический процесс сварки; ΔW₂ – потери электроэнергии в сварочном трансформаторе или выпрямителе (определяются по формулам, аналогичным (7.15) и (7.16)); U₂ – вторичное напряжение сварки; k_рас – коэффициент расплавления (зависит от материала электрода, состава покрытия, а также от рода и полярности тока. Для стальных электродов он находится в пределах 0,007–0,020 кг/(А·ч)).

Электрические печи сопротивления периодического действия. Нормализованный баланс за цикл работы печи можно составить по выражению

(7.17)

где W_тп – расход электроэнергии на технологический процесс; Σ∆W – суммарные потери электроэнергии.

Величина полезной энергии на технологический процесс

(7.18)

где с – удельная теплоемкость металла; G – вес отжигаемого металла; Θ'_м, Θ''_м – температура металла в начале и конце нагрева; к – количество циклов термообработки.

Потери электроэнергии состоят из тепловых (ΔW_п.т) и электрических (ΔW_п.э). В тепловые потери входят нагрев самой печи (ΔW_ак), теплопередача через стенки печи (ΔW_q), тепловые короткие замыкания (ΔW_{т к.з}). В печах сопротивления, питающихся от сети без трансформации, электрические потери малы, и их можно не учитывать. При питании печей через понижающие трансформаторы следует учитывать потери в них и в сети от трансформаторов до нагревателей:

(7.19)

(7.20)

(7.21)

где m – количество циклов отжига; n – число слоев кладки печи; c_i – удельная теплоемкость материала i-го слоя; G_i – вес материала i-го слоя; Θ'_i, Θ''_i – начальная и конечная средние температуры i-го слоя; q – удельный тепловой поток через стенки; F_р – расчетная площадь стенки; τ – время прохождения теплового потока.

Удельный тепловой поток для плоской стенки определяется выражением

(7.22)

где Θ₁ – температура внутренней поверхности кладки печи; Θ_в – температура окружающего печь воздуха; δ_i – толщина слоев; λ_i – коэффициент теплопроводности материалов слоев, α_н – коэффициент теплопередачи конвекцией и излучением от наружной стенки печи к окружающему воздуху.

Величина потерь на тепловые короткие замыкания принимается равной 50% потерь от теплопроводности через футеровку печи:

(7.23)

где ΔW_ст , ΔW_св и ΔW_под – потери через стены, свод и под печи.

Пример составления баланса приведен в таблице 7.2.

Дуговые электропечи. Суммарное количество электроэнергии, которую потребляет дуговая сталеплавильная печь (ДСП) в период расплавления,

(7.24)

где W_тп – полезная энергия, идущая на нагрев и расплавление металла, шлака, а также легирующих элементов и вспомогательных добавок; W_экз – энергия экзотермических реакций периода расплавления; W_г – количество тепловой энергии, вводимой в печь топливно-кислородными горелками; ∑ΔW_п.т, Δ∑W_п.э – суммы тепловых и электрических потерь.

(7.25)

Таблица 7.2 – Нормализованный баланс электрической печи сопротивления периодического действия

В тепловые потери входят потери от теплопроводности через футеровку (ΔW_ф), на излучение через рабочее окно в период расплавления (ΔW_изл), с газами (ΔW_г), с охлаждающей водой (ΔW_в), на нагрев футеровки печи (ΔW_ак).

Электрические потери состоят из потерь в трансформаторе (ΔW_т), в "короткой сети" (ΔW_кс), в электродах (ΔWэ).

Тепловые потери:

• от теплопроводности через футеровку

(7.26)

где ΔW_св, ΔW_ст, ΔW_дн – потери энергии через свод, стенки и днище соответственно:

(7.27)

(Н – высота цилиндрической стенки); ΔW_ст, ΔW_дн определяются по формуле (3.19);

• на излучение

(7.29)

где C_пр – приведенный коэффициент лучеиспускания; ψ – коэффициент диафрагмирования; F₂ – площадь окна; Θ_м – температура металла; Θ_о – температура окружающей среды;

• с газами

где с_г – средняя удельная теплоемкость воздуха; G_г – масса проходящего через печь воздуха; Θ_вг – температура газа, выходящего из печи;

• с охлаждающей водой

(7.30)

где q_в – расход воды; с_в – удельная теплоемкость воды; Θ₂ и Θ₁ – температура воды на входе и выходе.

Электрические потери:

• в трансформаторе

(7.31)

где ΔP_х и ΔP_к.з – потери мощности при холостом ходе и коротком замыкании соответственно; k_з.т – коэффициент загрузки печного трансформатора;

• в "короткой сети"

(7.32)

• в электродах

(7.33)

где I_А, I_В, I_С – токи в электродах фаз А, В, С; R_эА, R_эВ, R_эС – сопротивления электродов фаз А, В, С.

Пример составления нормализованного баланса ДСП приведен в таблице 7.3.

Индукционные печи. Методику составления нормализованного баланса рассмотрим на примере тигельных печей промышленной частоты. Уравнение нормализованного баланса для этих

печей имеет вид

(7.34)

где W_з – тепловая энергия зумпфа (расплавленного металла, остающегося в ванне).

Составляющие тепловых потерь (7.34) аналогичны составляющим в дуговых печах и определяются по выражениям (7.24)–(7.28). Полезная энергия (W_тп) вычисляется по формуле (7.25).

Таблица 7.3 – Нормализованный баланс ДСП емкостью 100 т, работающей без предварительного подогрева металлошихты

В электрические потери (∑Wпэ) входят потери:

в печном трансформаторе ∆Wт (определяются по выражению (7.31));

• в магнитопроводе:

где m – число пакетов магнитопровода; k_д – коэффициент дополнительных потерь, обусловленный неоднородностью поля и дефектами изготовления магнитопровода; F_п – сечение пакета; h_п – высота пакета; γ_с – плотность электротехнической стали; ΔР_с – удельные электрические потери в стали; τ_п – время работы печи;

• в индукторе

где I_и – ток в индукторе; R_и – активное сопротивление индуктора;

• в конденсаторных установках источника питания печи

где Q_{к б} – мощность батареи; tgδ – тангенс угла потерь;

• в токопроводе

где I_т.пi и R_i – ток и активное сопротивление соответствующего участка токопровода, n – число участков токопровода.

Плазменные печи. Уравнение нормализованного баланса для плазменных печей имеет вид

где W_о.эл – энергия от окисления электродов: W_о.эл = с_элG_эл, где с_эл – теплосодержание материала электродов; G_эл – вес сгораемых электродов.

В таблице 7.4 приведен нормализованный баланс плазменной печи.

Таблица 7.4 – Нормализованный баланс плазменной печи для плавки чугуна емкостью 12 т

Тепловые потери в плазменной печи аналогичны потерям в дуговых печах. Электрические

потери включают следующие виды потерь:

• в высоковольтном кабеле (∆W₁);

• в понижающем трансформаторе (∆W₂);

• в сети на участке трансформатор – выпрямитель (∆W₃);

• в выпрямителях (∆W₄);

• в сети выпрямитель – сборные шины (∆W₅);

• в сборных шинах (∆W₆);

• в сети сборные шины – уравнительный реактор (∆W₇);

• в уравнительном реакторе (∆W₈);

• в сети уравнительный реактор – сглаживающий дроссель (∆W₉);

• в сглаживающем дросселе (∆W₁₀);

• в сети сглаживающий дроссель – сборные шины печи (∆W₁₁);

• в гибком токопроводе (∆W₁₂);

• в сети плазмотрона (∆W₁₃).

Все эти составляющие определяются по следующим выражениям:

где k₁ – k₅ – коэффициенты формы графика тока на участках 1 – 5; n₁ – количество выпрямительных групп в выпрямителе; n₂ – количество выпрямительных блоков в группе; n₃ – n₈ – количество проводников в фазе; R_О1 – R_О12 – удельное сопротивление отдельных участков токопровода или кабеля; l₁ – l₁₂ – длины соответствующих участков токопровода (кабеля); I_д – ток дуги плазмотрона; ΔP_х и ΔP_кз – потери мощности холостого хода и короткого замыкания понижающего трансформатора; S_ном – полная мощность трансформатора; k_т – коэффициент трансформации; ΔU_в и R_в – пороговое напряжение и динамическое сопротивление одного вентиля;

n₆ – количество вентилей в выпрямительном шкафу; с_i – удельное электрическое сопротивление элемента сети плазмотрона; m – число участков сборных шин; I_i – ток в отдельных участках сборных шин; R_i – сопротивление отдельных участков сборных шин.