11. Расчет валов из условия прочности на изгиб.

Условие прочности вала на изгиб

(2.1) где М_к — крутящий момент.

Полярный момент сопротивления при круглом поперечном сече­нии вала (2.2), где d — диаметр сплошного вала. Из уравнений (2.1) и (2.2) следует (2.3), где Р - передаваемая валом мощность, кВт; n — частота враще­ния вала, мин^-1. Для стальных валов принимают [τ] = 20...40 МПа.

Результирующие опорные реакции F и изгибающий момент М_и в соответствующих сечениях вала:, где F_аx, F_ay, F_BX, F_BY, М_иХ, М_иY — опорные реакции и изгибаю­щие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях. Эквива­лентный момент (2.4) и условие прочности вала при совместном действии кручения и из­гиба .

В этом случае расчетное значение диаметра вала (2.5), где - осевой момент сопротивления круглого сече­ния вала.

Диаметр оси, работающей только на изгиб, определяют из урав­нения (2.5) при М_к = 0:

Запас прочности:

(2.6)

для касательных напряжений (кручения)

(2.7)

при одновременном действии нормальных и касательных напряже­ний (изгиба и кручения)

(2.8)

при этом σ₀ и τ₀ - пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

В ряде случаев расчеты упрощают. Для неподвижной оси, когда напряжение изгиба изменяется по отнулевому циклу, (рис. 2.7, б) и запас прочности при этом

Для вращающейся оси напряжение изгиба изменяется по сим­метричному циклу; (рис. 2.7, а) и

При вращении вала в одну сторону или при редком его реверси­ровании принимают, что напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу: а напряжение кручения — по

отнулевому циклу: , так что при этом

В случае частого реверсирования вала, что наблюдается, напри­мер, в редукторах н приводах следящих систем, принимают, что напряжения изгиба и кручения изменяются по симметричному циклу: а запас прочности опре­деляют в виде