2. 7. Качественная характеристика измеряемых величин
С помощью уравнений связи производных величин с основными определяют размерность физической величины.
Размерностью физической величиныназывается выражение, отображающее ее зависимость от основных величин, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.
Она обозначается символом dim от словаdimention - размер. Размерность основных физических величин в системе обозначают соответствующими большими буквами. Например, размерности длины, массы, времени:
dim( l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T.
При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:
Размерности левой и правой частей уравнений должны совпадать, потому что сравнивать можно только одинаковые свойства. Это применяется для проверки сложных формул и означает, что суммировать можно только величины с одинаковыми размерностями.
Алгебра размерностей мультипликативна (состоит из одного действия – умножения).
Размерность произведения величин равна произведению их размерностей. Например, площадь прямоугольника со сторонами A иBS = AB, поэтому
dim(S) = dim(A) dim(B) = L L = L2.
Размерность частного при делении величин равна отношению их размерностей. Например, скорость определяется отношением V=dldt, поэтому ее размерность
dim(V) = dim(l) dim(t) = LT 1
Размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени.
Например, сила F=ma, гдеa =dVdt – ускорение тела массойm, поэтому
dim(F) = dim(m) dim(a) = MLT2 = MLT 2.
Таким образом, размерность производной физической величины всегда можно выразить через размерности основных степенным одночленом:
dim(Q) = LMT , (2.7.1.)
где L,M,T, - размерности основных физических величин;,,-показатели размерности.
Если все показатели равны нулю, величина называется безразмерной. К таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия, относительная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления.
В выражении для размерности величины последовательность записи символов размерностей основных величин должна соответствовать обозначению системы величин (например, для системы СИ-LMTINJ).
Анализ размерностей широко используется при образовании производных единиц, проверки однородности и правильности вывода уравнений, а также при использовании кратных и дольных единиц величин, единиц других систем или внесистемных единиц (см. пример в 1.10).
Особое значение анализ размерностей приобретает при переходе от единиц величин одной системы к единицам другой. Например, величина, безразмерная в одной системе может быть размерной в другой (электрическая постоянная вакуума 0в системе СГСЭ является безразмерной величиной, а в системе СИ имеет размерность:
dim 0 = LMT I2).
Замечание.Размерности не являются исчерпывающими характеристиками величин, так как есть различные по физической природе величины с одинаковыми размерностями.
Например, работа и момент силы имеют одинаковую размерность L2MT -2.
- Оглавление
- Глава 1. Краткий очерк развития метрологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
- Глава 2 Основные термины и определения. Объекты измерений
- Глава 3. Структурные элементы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
- Введение. Структура дисциплины
- Глава 1. Краткий очерк развития метрологии
- 1. 1. Зарождение измерений
- 1. 2. Совершенствование мер
- 1. 3. Естественные меры и единицы измерений
- 1. 4. Метрическая система
- 1. 5. Система российских мер и весов
- 1. 6. Внедрение метрических мер
- 1. 7. Менделеевский период развития метрологии в России
- 1. 8. Нормативный этап развития отечественной метрологии
- 1. 9. Стандартизация - форма обеспечения единства измерений
- 1. 10. Международное сотрудничество в области метрологии
- Глава 2. Основные термины и определения. Объекты измерений и их меры
- 2. 1. Измерения в теории познания
- 2. 2. Значение метрологической терминологии
- 2. 3. Физические величины
- 2. 4. Количественная характеристика измеряемых величин
- 2. 5. Основное уравнение измерения
- 2. 6. Шкалы измерений
- 2. 7. Качественная характеристика измеряемых величин
- 2. 8. Характеристика единиц физических величин и систем единиц
- 2. 9. Международная система единиц
- Система интернациональная, си)
- 2. 10. Производные единицы си
- Глава 3. Структурные элементы измерений
- 3. 1. Схема измерений. Способы классификации измерений
- 3. 2. Классификация измерений по виду уравнения измерения и общим приемам получения результатов
- 3. 3. Методы измерений
- 3. 4. Методика измерений
- 3. 5. Средства измерений
- 3. 5. 1. Эталоны
- 3. 5. 2. Меры физических величин
- 3. 5. 3. Измерительные приборы
- 3. 5. 4. Измерительные преобразователи, установки и системы
- 3. 6. Метрологические характеристики средств измерений
- 3. 7. Классы точности средств измерений