2. 6. Шкалы измерений

Существует более простой способ получения информации о размере физической или нефизической величины. Правда, он позволяет составить только некоторое представление о размере и состоит в сравнении его с другим по принципу “что больше (меньше)?”. На сколько или во сколько раз больше (меньше) иногда и не требуется знать.

Например, чтобы узнать, какое из двух тел обладает большей массой, достаточно их поместить на чашки равноплечих весов. Если число сравниваемых размеров физической величины велико, их можно расположить в порядке возрастания (убывания). Тогда они образуют шкалу порядка. Например, построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, узнать, кто выше кого, но сказать на сколько или во сколько раз нельзя.

Расстановка размеров в порядке их возрастания (убывания) для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием. Для облегчения работы со шкалой порядка некоторые точки на ней фиксируют как опорные (реперные, размерные точки). Точкамреперной шкалы(шкалы размерных точек) ставят в соответствие числа (баллы).

Так построена, например, международная шкала видимости

(табл. 2.4.1), шкала Бофорта для измерения силы ветра, международная двенадцатибальная сейсмическая шкала MSK-64 для измерения интенсивности землетрясений. Аналогично введена минералогическая шкала твердости.

Недостаток таких шкал – произвольный размер интервалов между реперными точками и невозможность уточнения размера внутри интервала. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить.

Более совершенны шкалы со строго определенными интервалами – шкалы интервалов. По ним судят не только о том, что один размер больше другого, но и на сколько больше. То есть на них определены действия сложения и вычитания. Сказать во сколько раз один размер больше другого по шкале интервалов нельзя, потому что при известном масштабе начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Например, при измерении времени такие шкалы получают путем пропорционального деления интервала между реперными точками. В температурной шкале Цельсия, предложенной им в 1772г., один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда (первой реперной точкой шкалы, принятой за начало отсчета) и температурой кипения воды (второй реперной точкой). Несколько раннее, в 1736г.

Реомюр этот же интервал предложил делить на 80 частей.

Для перевода значений t_R температуры по шкале Реомюра в градусы Цельсияt_C надо по известной уже формуле записать

Т.о. показания термометра со шкалой Реомюра просто умножаются на коэффициент K= 5/4.

Таблица 2.4.1 Международная шкала видимости

Фаренгейт в 1715г. в качестве исходных реперных точек использовал другие. Первая соответствовала температуре смеси льда с солью и нашатырем (принята за нуль), вторая – температура тела человека (обозначена числом 96). 1/96 часть этого интервала – градус Фаренгейта [T]_F=^F. По его шкале температура таяния льда 32^F, кипения воды 212^Fи интервал между этими точками составлял 212^F- 32^F= 180^F. Т.о. начало отсчета здесь смещено на 32^Fв сторону низких температур.

Чтобы перевести показания t_Fтермометра со шкалой Фаренгейта в градусы Цельсияt_C, можно записать:

T = (t_F –32)[T]_F ,

T = t_C [T]_C

Из последних уравнений следует:

Сначала из показаний t_Fвычитается 32 и результат умножается на коэффициентK= 5/9.

Если в одной из двух реперных точек размер физической величины равен нулю, по шкале можно определять не только на сколько один размер больше другого, но и во сколько раз. Такую шкалу называют шкалой отношений. Пример – температурная шкала Кельвина. За начало отсчета здесь принят абсолютный нуль температуры. Вторая реперная точка – температура таяния льда. Интервал между ними по шкале Цельсия 273,16^С. Его делят на равные части, составляющие 1/273,16 интервала. Такая часть, называемая градусом Кельвина, равна и градусу Цельсия. Поэтому переход от одной шкалы к другой прост

t_C = t_K– 273.

Шкала отношений наиболее совершенна, на ней определено большее количество математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но построение ее не всегда возможно. Например, время измеряют только по шкале интервалов.