4К

5.3. Оптимизация надежности по экономическим критериям

Постановка задачи оптимизации надежности предполагает, что в распоряжении разработчика имеется некоторый метод (методы) «управления» надежностью разрабатываемого объекта. Задача состоит в том, чтобы среди уровней надежности объекта, которые могут быть обеспечены в рамках этого метода (методов), найти уровень, отвечающий принятому критерию оптимизации.

Методы повышения надежности промышленных объектов, можно разбить на четыре группы. В каждой из групп повышение безотказности связано с определенными затратами.* В методах первых двух групп эти затраты производятся один раз — на этапе разработки и изготовления — и отражаются в величине капитальных вложений Ки, следовательно, составляющейSaxстоимости надежности объекта. Методы третьей группы предполагают затраты на этапе эксплуатации объекта и рассредоточиваются по годам (составляющаяS_п.т.о). Наконец, методы четвертой группы предусматривают специальные капитальные вложения или специальные текущие затратыS_с, которые могут быть сделаны на любом году эксплуатации объекта.

Пусть нас интересует оптимизация некоторого показателя надежности объекта а**. Из сказанного выше следует, что при использовании методов любой из четырех групп зависимость S(а); реализуемая за счет любой ее составляющей —S_ам,S_п.т.оилиS_c,— является монотонной и возрастающей, т. е.

. (5.48)

В то же время повышение надежности объекта снижает потери, связанные с отказами, т. е. цену ненадежности

_________

* Мы исключаем из рассмотрения такие счастливые «находки», когда повышение надежности достигается не только без дополнительных затрат, но иногда даже с экономией расходов.

** Поскольку понятие надежности включает в себя четыре составляющие — безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость, — задача оптимизации может относиться кколичественным показателям любой из этих составляющих, а также к совокупности нескольких показателей.

_________

по всем ее составляющим. Другими словами,

. (5.49)

Поскольку в выражениях для исоставляющиеSисуммируются, эти две противоположные тенденции и создают условия для возникновения искомого экстремума показателей экономической эффективности (рис. 6).

(Рис. 6)

Решение задачи оптимизации надежности по экономическим критериям можно представить следующей последовательностью этапов:

1) выбор критерия оптимизации (Э_к.пmaxилиY₀min);

2) выбор оптимизируемого показателя надежности а (группы показателей);

3) определение метода (методов) «управления» надежностью объекта;

4) определение зависимостей К(а) иS(а) [S_ам(а),S_п.т.о(а),S_с(а)] для выбранного метода «управления» надежностью;

5) определение зависимостей и[,,,] для заданных условий применения объекта;

6) исследование выражения на максимум или выраженияна минимум и определениеа_opt.

При решении этой задачи возникает трудности тзхнико-экопомического (установление необходимых зависимостей) и чисто математического [определение экстремумов целевой функции или] характера.

Прежде всего необходимо отметить, что далеко не всегда можно найти аналитические зависимости К(а). Наиболее широко распространены зависимости вида

где Р_начиК_нач —соответственно вероятность безотказной работы за фиксированное время и стоимость аппаратуры с некоторым начальным уровнем надежности;= 0,51,5 — коэффициент, зависящий от уровня разработки и производства аппаратуры.

В случае экспоненциального распределения Тзависимость (5.50) принимает вид

. (5.51)

Зависимость (5.50) установлена эмпирически для ограниченного круга методов повышения надежности (главным образом, методов конструктивных и технологических), однако, может с успехом использоваться во всех случаях в качестве хотя и приближенной, но достаточно точной модели. Это объясняется тем, что показательная зависимость соответствует характерным чертам реальной связи между стоимостью и надежностью изделии: прямая пропорциональность, монотонность, возрастание крутизны с ростом начального уровня надежности. Небольшое изменение позволяет в широких пределах изменять общую крутизну кривой роста стоимости с надежностью, подгоняя математическую модель (5.50) к любой реальной зависимости.

Несколько проще положение с зависимостями и, которые определяются через, а расчетпри заданных показателях безотказности и ремонтопригодности в теории надежности разработан достаточно хорошо.

Остановимся теперь на некоторых особенностях исследования на экстремум выражений и. Следует отметить, что во многих случаях выражения дляине являются непрерывными функциями, допускающими дифференцирование и поиск экстремума обычными методами. Это существенно ограничивает возможности использования аналитических методов и заставляет обращаться к численным методам, в частности к методам, использующим ЭЦВМ. Очень часто поиск экстремума приходится осуществлять путем перебора ряда возможных дискретных значений показателей надежности (возможных вариантов) с расчетом для каждого из них соответствующих показателей экономической эффективности и последующего сравнения результатов. Здесь весьма эффективны методы динамического программирования, позволяющие существенно сократить объем необходимых вычислений.

Функции S(a),,,,и, входящие в выражение для, не включают в себя цены единицы продукцииЦ₀,что значительно упрощает получение зависимостии вообще решение задачи оптимизации по критерию (5.14). Существенно сложнее решается задача оптимизации по критерию (5.13). Трудности определения величиныЦ₀во многих случаях вообще не дают возможности найти. Кроме того, в некоторых случаях. когдаЦ₀известно, нахождение экстремумасопряжено и со значительными вычислительными трудностями. В связи с этим иногда приходится отказываться от этого критерия и переходить к другим, более частным, но требующим меньше исходной информации или менее громоздких вычислений.

Содержание