4.5.3 Оптимальная длина обрезных досок, вырабатываемых из необрезных

Необрезные доски перерабатывают в обрезные обрезкой их по ширине. Пласть необрезной доски представляет собой поверхность,ограниченную полной или усеченной параболой, в которую могут быть вписаны разнообразные прямоугольники, представляющие собой пласти обрезных досок. В этой связи возникает необходимость определения оптимальных размеров обрезных досок по длине и ширине. На рис.4.10 показана наружная пласть необрезной доски, имеющей форму полной параболы с началом, координат в ее вершине. В параболу вписан прямоугольник ABCD, шириной b₀, длиной l₀=l_пар-h. Здесь l_пар - высота параболы и h - расстояние от начала координат по оси х до места отрезки параболы по высоте. Из уравнения параболы и рисунка имеем у² = сх = 2сh, или (b_o/2)² = 2ch; откуда b₀ = . Площадь прямоугольника ABCD равна

Рис.4.10 Наружная пласть необрезной доски, имеющая форму полной параболы

Для определения максимума этой площади берут производную от f по h и: приравнивают ее нулю

Получют l_пар-3h = 0. Откуда h=l_пар/3, т.е. максимальная площадь прямоугольника, вписанного в параболу, будет тогда, когда парабола с вершины будет укорочена на 1/3 высоты.

Оптимальная длина обрезной доски составит:

(4.15)

Подставив в (4.15) значение из (4.13), получим

(4.16)

Если наружная пласть необрезной доски по форме представляет собой усеченную параболу, то для нахождения оптимальной длины обрезной доски необрезную доску укорачивают по длине также на 1/3 полной высоты параболы от предполагаемой ее вершины. При этом для части досок, находящихся в пределах верхнего торца бревна, расчетная оптимальная длина обрезных досок может оказаться больше длины бревна. В этом случае оптимальную длину досок принимают равной длине бревна ( ).