11.3.5. Диффузия из легированных оксидов

Эксперименты по диффузии в ряде случаев обнаруживают приповерхностный эффект, связанный с образованием пленки оксидов на поверхности образца. В случае, когда потенциал Гиббса для процесса образования оксида основного вещества превышает по величине таковой для оксида примеси, она может свободно диффундировать в восстановленный образец. Противоположная (в смысле соотношения энергий образова­ния) ситуация может привести к проникновению в образец оксида примеси как более устойчивого в связанном состоя­нии, но в конечном счете разрушающегося под влиянием теп­ловых флуктуации с последующей диффузией со своей харак­терной скоростью. При проведении эксперимента образова­ние оксидов почти никогда не исключено, поскольку исполь­зуемая обычно как предохранительное средство атмосфера водорода имеет очень ограниченную применимость.

Пусть диффундирующий оксид характеризуется распре­делением концентрации No(x,t), и коэффициентом диффузии Do. Как только молекула оксида распадается, свободные ато­мы примеси, концентрация которых равна N, диффундируют в образец с коэффициентом диффузии D. Таким образом, на­чальные условия для задачи будут иметь следующий вид:

N₀(x,0)=Q₀(x), (11.3.18) где (х) —обычная -функция Дирака и

N(x,0) = 0. (11.3.19)

Считая, что константа скорости диссоциации молекулы оксида равна К, запишем совместную систему дифференциаль­ных уравнений, описывающих движение молекул примеси и ее свободных атомов:

На рис. 11.3.12 показаны концентрационные зависимости, соответствующие решению представленной системы диффу­зионных уравнений.

Рис. 11.3.11. Распределение примеси по глубине при наличии окислительно-восстановительных про­цессов

В ряде случаев перераспределение примесей в кремнии проводится одновременно с окислением. Перераспределение примеси между кремнием и растущим оксидом на его поверх­ности называется сегрегацией примеси и характеризуется коэффициентом сегрегации К'_s. Коэффициент сегрегации опре­деляется как отношение концентрации примеси в оксиде кремния Nsio к концентрации примеси в кремнии Nsi на фа­зовой границе раздела Si—SiO₂:

K'_s=Nsio / Nsi

С учетом процесса перераспределения примесей во время диффузии с окислением уравнение диффузии будет иметь следующий вид:

г

(11.3.23)

где К зависит от температуры и условий проведения процесса окисления.

По существу последнее выражение математически экви­валентно наличию члена D в уравнении (11.3.17) и имеет с последним эквивалентное решение.