3.2.6. Многоканальные смо с ограниченным количеством мест в очереди и с нетерпеливыми заявками

Рассмотрим СМО с несколькими обслуживающими приборами (n>1), с ограниченным количеством мест в очереди и возможными потерями заявок в очереди (_оч0) и в обслуживающем приборе (_оп0) за счет нетерпеливости заявок. При задержке заявки в СМО больше допустимого времени информация заявки устаревает, и она вынуждена покинуть СМО из того устройства, в котором она находилась в данный момент (очереди или обслуживающем приборе). При полностью заполненной очереди вновь поступившая заявка получает отказ в обслуживании и теряется.

Используя формулы Эрланга, возможно получить выражения для предельных значений вероятностей состояний СМО при заполнении заявками обслуживающего прибора, но при пустой очереди,

при (3.19)

и при заполнении мест в очереди, но при полностью заполненном обслуживающем приборе,

при и . (3.20)

При r=d и q=n рассчитывается вероятность отказа заявке в обслуживании.

Вероятность простоя СМО (Р_о) определяется из условия равенства единице суммы вероятностей всех состояний СМО

Подставив в эту формулу выражения для Р_q (3.19) и Р_n+d (3.20) получим окончательно

. (3.21)

Среднее количество заявок в очереди равно трем.

. (3.22)