2. 7. Качественная характеристика измеряемых величин

С помощью уравнений связи производных величин с основными определяют размерность физической величины.

Размерностью физической величиныназывается выражение, отображающее ее зависимость от основных величин, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Она обозначается символом dim от словаdimention - размер. Размерность основных физических величин в системе обозначают соответствующими большими буквами. Например, размерности длины, массы, времени:

dim( l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений должны совпадать, потому что сравнивать можно только одинаковые свойства. Это применяется для проверки сложных формул и означает, что суммировать можно только величины с одинаковыми размерностями.

2. Алгебра размерностей мультипликативна (состоит из одного действия – умножения).

Размерность произведения величин равна произведению их размерностей. Например, площадь прямоугольника со сторонами A иBS = AB, поэтому

dim(S) = dim(A) dim(B) = L L = L².

Размерность частного при делении величин равна отношению их размерностей. Например, скорость определяется отношением V=dldt, поэтому ее размерность

dim(V) = dim(l)  dim(t) = LT ^1

Размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени.

Например, сила F=ma, гдеa =dVdt – ускорение тела массойm, поэтому

dim(F) = dim(m) dim(a) = MLT² = MLT ^2.

Таким образом, размерность производной физической величины всегда можно выразить через размерности основных степенным одночленом:

dim(Q) = L^M^T ^ , (2.7.1.)

где L,M,T, - размерности основных физических величин;,,-показатели размерности.

Если все показатели равны нулю, величина называется безразмерной. К таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия, относительная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления.

В выражении для размерности величины последовательность записи символов размерностей основных величин должна соответствовать обозначению системы величин (например, для системы СИ-LMTINJ).

Анализ размерностей широко используется при образовании производных единиц, проверки однородности и правильности вывода уравнений, а также при использовании кратных и дольных единиц величин, единиц других систем или внесистемных единиц (см. пример в 1.10).

Особое значение анализ размерностей приобретает при переходе от единиц величин одной системы к единицам другой. Например, величина, безразмерная в одной системе может быть размерной в другой (электрическая постоянная вакуума ₀в системе СГСЭ является безразмерной величиной, а в системе СИ имеет размерность:

dim ₀ = L^M^T ^I²).

Замечание.Размерности не являются исчерпывающими характеристиками величин, так как есть различные по физической природе величины с одинаковыми размерностями.

Например, работа и момент силы имеют одинаковую размерность L²MT ^-2.