2. 10. Производные единицы си

Производные единицыСИ образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных производных единиц (1.8.1), т.е. связаны с ними соотношением

[Q] = м^кг^с^ ….

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, кулон, ом и др. Их обозначения пишутся с заглавной буквы: H, Гц, К, Ом. Для удобства записи значений физических величин в СИ применяют десятичныекратные и дольные единицы. Они образуются с помощью множителей, а наименования их содержат соответствующие приставки (табл.2.10.1).

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку.

Кратные и дольные единицы выбирают так, чтобы числовое значение величины находилось в диапазоне от 0,1 до10³. Например, для длиныl= 5,610^5м = 0,056мм = 56мкм = 56000нм следует выбратьl= 56мкм.

Приведем некоторые примеры образования производных единиц СИ.

- Скорость. Как показано в1.7, размерность скоростиdim(v) =LT ^1, что определяется уравнением связи величинv = dldt. Поэтому единица скорости [v] = мс^1- метр в секунду (мс).

- Ускорение. Определяющее уравнениеa = dvdt, гдеdv– изменение скорости (мс) за времяdt(c). Поэтому единица ускорения [a] = мс^2 – метр на секунду в квадрате (мс²) с размерностьюdim(a) =LT ^2.

- Сила и вес. Уравнение связи между величинамиF = ma. Единица силы [F] = кгмс^2 = 1H(ньютон). Размерностьdim(F) =LMT ^2.

- Работа и энергия. Уравнение связиA = Fl. Единица работы [A] =Hм = 1Дж (джоуль). dim(А) =L²MT ^2.

- Световой потокdФ источника силой светаIв элементарном телесном углеdсоставляетdФ =Id. Размерность и единица светового потокаdim(Ф) = J; [Ф] =кд рад(канделарадиан). Эта единица называетсялюмен.

- ОсвещенностьЕ в точке поверхности – величина, равная отношению светового потокаdФ, падающего на элемент поверхности, к площади dAэтого элементаE =dФ  dA . Размерностьdim(E) =L^2J; единица освещенности [E] = лмм². Эта единица освещенности называетсялюкс(лк). Люкс равен освещенности поверхности площадью1м²при падающем на нее световом потоке 1лм.

Таблица 2.10.1 Множители единиц и обозначения приставок в СИ.

В прил. 1 приведены некоторые часто используемые производные физические величины и единицы международной системы единиц (СИ).

В прил. 2 даны энергетические, фотонные, световые величины и единицы их измерения, приведены уравнения связи величин, размерности величин. В некоторых случаях указаны соотношения единиц старых систем и СИ.

Пример. Вычислить размерность светового потока, принимаемого оптической системой от косинусного площадного излучателя и определяемого по формулеФ = LAsin² u, где- коэффициент пропускания среды,L - яркость излучателя, A - площадь излучателя, u- апертурный угол оптической системы,D- диаметр входного зрачка оптической системы.

В приведенной зависимости величины ,,sin u являются безразмерными, поэтомуdim Ф = dimL  dimA.

По определению яркость площадного излучателя L =I (S cos), гдеI- сила света,S- площадь излучающей поверхности,- угол между направлением распространения света и нормалью к поверхности. Тогда

dimL = dimI  dimS.

Сила света в системе единиц СИ является основной величиной, размерность которой dimI = J. Так какdim S = L², тоdimL = L^-2J. Поэтому, учитываяdimA = L², имеем

dim Ф = L^-2JL² = J.

Следовательно, в системе единиц СИ размерность светового потока и силы света совпадают, в то время как единицы измерения этих величин, соответственно, люмен и кандела, т.е. различны.