5.2. Расчет показателей экономической эффективности с учетом надежности.

Формулы (5.1)-(5.6) остаются в силе независимо от того, хотим мы вести расчет показателей экономической эффективности без учета или с учетом надежности. Характер расчета зависит только от того, как определены входящие в эти формулы величины К,П,Ц,С,и др.- с учетом надежности или без него.

Наша задача состоит в том, чтобы выразить их через показатели надежности и привести расчетные формулы к виду, удобному для практического применения. При этом условимся обозначать показатели экономической эффективности и используемые при их расчете величины, определенные с учетом надежности, соответствующими буквами со штрихом. Тогда стоимость годового выпуска продукции на рассматриваемом объекте с учетом надежности его функционирования *:

Ц’=Ц₀V’= Ц₀(V-V_сн.пр.) (5.23)

где V’- годовая производительность объекта с учетом надежности;V– годовая производительность объекта при абсолютной надежности;V_сн.пр – объем продукции, на который снижается годовая производительность объекта в связи с отказами.

Величина V_сн.пр является случайной и зависит от числа отказов объекта, имевших место в текущем году. В связи с этим в дальнейшем будем пользоваться величиной-математическим ожиданием указанной случайной величины. Соответственно этому и вместо величиныЦ’, которая также является случайной, введем величину.

Определение величины сопряжено с известными трудностями, поскольку она зависит от интенсивности отказов, и от степени их влияния на удельную (часовую) производительность объекта. Пусть максимальная производительность объекта в состоянии полной работоспособности равнаV₀ , и пусть он имеетl_сн.пр. видов отказов, в каждом из которых его производительность снижается до величины.

* Предполагается, что ненадежность объекта не сказывается на качестве и, следовательно, цене единицы выпускаемой продукции, о потому уменьшение стоимости годового выпуска в следствие ненадежности объекта обуславливается только снижением его годовой производительности.

Тогда годовая производительность объекта:

(5.24)

где - среднее время пребывания объекта в течение года вi-ом отказовом состоянии.

Ясно, что:

(5.25)

где - полное время эксплуатации объекта в течение года.

Величины могут быть определены при заданных показателях безотказности и ремонтопригодности по всемl_сн.пр.видам отказов. Если обозначить математическое ожидание числа отказовi-го вида в течение года через, то:

(5.26)

Потеря годовой производительности в связи с отказами:

(5.27)

или с учетом формулы (5.25):

(5.28)

В частном случае, когда в каждом из l_сн.пр. отказовых состояний объекта удельная производительность снижается до нуля (V_i=0 для всехi>0), из последнего выражения получаем:

(5.29)

Наконец, при l_сн.пр.=1

(5.30)

Рассмотрим теперь себестоимость годового выпуска продукции. При идеальной (абсолютной) надежности объекта все составляющие себестоимости удобно объединить в пять групп:

(5.31)

где S₀– переменная часть себестоимости (стоимость комплектующих материалов, изделий, электроэнергии, рабочей силы и др., непосредственно вошедшая в стоимость произведенной продукции);S_ам– годовые амортизационные отчисления на покрытие капитальных вложений;S_п.т.о–стоимость планового технического обслуживания объекта в течение года;S_с– прочие слагающие условно-постоянной части себестоимости (в тм числе общецеховые расходы, расходы на улучшение условий функционирования объекта, содержание и эксплуатацию специального оборудования и др.);S_н.р.– накладные расходы.

Введя обозначения:

(5.32)

перепишем формулу (5.31) в виде:

(5.33)

Если учесть реальную (неабсолютную) надежность объекта, возникают еще три составляющие себестоимос­ти — убытки от брака при отказах (R_бр), затраты на вне­плановые ремонты (R_рем) и убытки при простоях оборудо­вания (R_пр). Кроме того, в связи с тем, что отказы снижают годовую производительность, возникает “экономия” пере­менной части себестоимости на величинуS_сн.пр.. С учетом этого можно записать:

(5.34)

где:

(5.35)

Величины S_ам,S_п.т.о,S₀иS_н._рне зависят от числа отка­зов объекта в текущем году и являются детерминированными.

Из формул (5.34) и (5.23) следует, что все показатели эко­номической эффективности, определяемые через Ц'иС', также следует рассматривать как математические ожидания соответствующих случайных величин.

Если обозначить переменную часть себестоимости еди­ницы выпускаемой продукции через S₀,₀ , можно записать:

(5.36)

Рассмотрим теперь выражение для годовой прибыли с учетом надежности. На основе равенства (5.2) с учетом фор­мул (5.23) и (5.34), произведя несложные преобразования, получим:

(5.37)

где:

(5.38)

(5.39)

(5.40)

Величину П₀можно рассматривать как годовую при­быль от некоторого гипотетического идеального объекта - объекта, который при заданной производительности имеет нулевую стоимость, не требует расходов на эксплуатацию и является абсолютно надежным. При заданных характерис­тиках реального объекта расчетП₀не представляет затруд­нений. Очень важно, что величинаП₀не является функцией надежности объекта: она детерминирована и зависит толь­ко от таких характеристик объекта и выпускаемого изде­лия, как удельная производительность (быстродействие), цена единицы выпускаемой продукции, трудо- и энерго­емкость изделия и др. Поэтому для различных вариантов объекта, имеющих одни и те же производственные характе­ристики и различающихся только уровнем надежности, ве­личинаП₀остается одной и той же. При этом любые меро­приятия, направленные на повышение надежности, не ока­зывают влияния наП₀.

Выясним физический смысл введенных выше величин S и . Надежность функционирования любого объекта обеспечивается, с одной стороны, затратами в процессе его разработки и изготовления, а с другой — условиями эксплуа­тации и качеством и интенсивностью его технического об­служивания, что в конечном счете также связано с опре­деленными затратами. В связи с этим каждую из состав­ляющих величины S в формуле (5.32) можно рассматривать как составляющую затрат, обеспечивающих достигнутый уровень эксплуатационной надежности объекта. Это поз­воляет назвать величину S, которая связана с уровнем эксплуатационной надежности прямой монотонной зависи­мостью, стоимостью надежности объекта. Нетрудно ви­деть, что стоимость надежности S является величиной де­терминированной, не зависящей от числа отказов объекта в текущем году.

Выше уже отмечалось, что каждая из слагающих в вы­ражении (5.39) является случайной величиной, значение ко­торой для данного года зависит от числа имевших место от­казов объекта. С ростом числа отказов величина этих со­ставляющих возрастает. Если рассмотреть математические ожидания этих величин (,,,), то ясно, что они являются монотонно-убывающими функциями на­дежности объекта. В связи с этим величинуудобно на­зватьценой ненадежностиобъекта (в данных конкретных условиях его применения).

Слагаемые цены ненадежности необходимо вычислять с учетом всех видов отказов, свойственных рассматри­ваемому объекту, причем по каждому виду отказов должны отдельно задаваться показатели надежности (безотказность и ремонтопригодность) и вычисляться потери. В соответ­ствии с этим для вычисления составляющих,и должны использоваться формулы:

; (5.41)

; (5.42)

(5.43)

где _i— среднее значение убытков по соответствующей со­ставляющейпри одном отказе i-го вида *.

Входящие в формулы (5.41) — (5.43) величины рас­считывают по известным в теории надежности формулам на основании данных о надежности объекта по конкретному виду отказов; величины,иопределяют путем сбора соответствующих статистических данных.

Составляющую цены ненадежности можно опре­делить по формуле (5.40). Кроме того, на основе выражений (5.40) и (5.28) имеем

.

Если ввести понятие среднего значения потерь от сниже­ния производительности при одном отказе i-го вида, обо­значив его через

, (5.44) выражение длялегко привести к стандартной форме:

, (5.45)

* В общем случае, очевидно, величины l_бр,l_рем , l_при l_сн.пр могут быть неравными, поскольку какие-либо два вида отказов могут оказы­вать одинаковое влияние на одну составляющуюRи совершенно раз­личное на другую.

Величины _сн.прi для вычисления по формуле (5.45) иногда можно определить непосредственно путем сбора со­ответствующих статистических данных или анализа функ­ционирования объекта, без фиксации промежуточных па­раметровЦ₀,V₀, V_i.

Следует подчеркнуть две особенности введенных выше экономических показателей Sи. ВеличинаSхарактери­зует прежде всего сам рассматриваемый объект и не связа­на с конкретными условиями его применения. Величина жетеснейшим образом связана именно с конкретными усло­виями применения объекта, включая такие факторы, как цена единицы выпускаемой продукции, переменная часть себестоимости, стоимость исходных материалов и комплек­тующих, наличие защиты от аварий, организация техниче­ского обслуживания и т. п.

Полученные выше формулы для ,ипозволяют записать выражения для расчета показателей экономиче­ской эффективности с учетом надежности. Подставив выра­жение (5.37) в формулу (5.1), получим для математическою ожидания коэффициента экономической эффективности

. (5.46)

Выражение (5.46) очень просто и удобно для анализа ро­ли отдельных составляющих в формировании значения ис­комого коэффициента Э_к.п. Так, например, если малоП₀, то это означает, что экономически невыгодно технологическое применение объекта или неверно установлена цена еди­ницы выпускаемой продукции, и никакие поиски оптималь­ных требований к надежности не могут существенно улуч­шить положение. Если же, например, относительно велика составляющая(по сравнению с S), то из этого следует, чтоЭ_к.пможет быть улучшен

применением тех или иных методов повышения надежности функционирования объекта. . Наконец, если относительно велика составляющая S, то, повысить эффективность можно путем снижения стоимости объекта, даже ценой снижения его надежности. Выражение (5.46), кроме того, удобно в тех случаях, когда имеется рас­считанное значениеЭ_к.пв предположении абсолютной на­дежности объекта и необходимо лишь дополнительно учесть его реальную надежность. Это означает, что известныП = П₀- S иК. Остается рассчитать лишьи учесть его в соответствии с формулой (5.46).

С учетом формулы (5.34) на основе выражения (5.7) мож­но записать следующее выражение для математического ожидания приведенных затрат на единицу выпускаемой продукции:

. (5.47)

Нетрудно видеть, что лишь составляющие ,,иотличают последнее выражение от выражения для удельных приведенных затрат, вычисляемых без учета надежности. Как и в случае вычисленияЭ_к.п, это позволяет без особого труда произвести дополнительный учет надеж­ности в расчете приведенных затрат, если этот показатель ранее уже был вычислен в предположении абсолютной на­дежности рассматриваемого объекта.

Приведем пример использования полученных выше фор­мул для расчета показателей экономической эффективности промышленных объектов с учетом надежности.

Пример 2. Пусть спроектирован некоторый промышленный объ­ект, для которого определены следующие основные показатели:

V=30000 шт.; Ц0=1,5 руб.; Ц=45000 руб.; С=36000 руб.;

К=65000 руб.;  =8000 ч; V0=3,75 штук/ч; S0,0=0,6 руб.

И рассчитаны показатели экономической эффективности без учета надеж­ности (точнее, в предположении абсолютной надежности, когда объект работает без отказов):

; руб.

Пусть у объекта имеются три вида отказов, существенно различаю­щиеся как характеристиками и показателями надежности, так и вызывае­мыми последствиями. Пусть определены (путем расчетов или сбора стати­стических данных) следующие показатели безотказности и ремонто­пригодности для всех трех видов отказов:

и следующие показатели потерь и убытков:

_бр1=5 руб., _рем1=1 руб., _пр1=0, V₁=0,

_бр2=0, _рем2=1 руб., _пр2=0, V₂=0,

_бр3=8 руб., _рем3=30 руб., _пр3=0, V₃=0,

(последние две колонки в этих формулах означают, что для всех тpexвидов отказов отсутствуют убытки, связанные с простоем оборудования при отказах, и что при каждом отказе удельная производительность объекта падает до нуля).

Вычислим необходимые технические и экономические показатели, связанные с отказами объекта и используемые при расчете показателей экономической эффективности. Среднее число отказов i-го вида в те­чение года вычисляется по формуле

:

;

;

.

По формуле (5.29)

шт.

В соответствии с формулой (5.40) определяем

руб.,

а по формулам (5.41) – (5.43) находим

руб.,

руб.,

.