3.3 Максимизация выхода цилиндрического объёма брёвен без учёта качественных зон хлыстов

Разработкой методов увеличения выхода цилиндрического объёма бревен при разделке хлыстов занимались многие исследователи [6]. Так, Н.П. Анучин разработал метод поиска схем раскроя хлыстов по разделочной таблице. Расчет длины бревен по табличному способу ведется с учетом сбега участка хлыста

L=(Scp/Sд)Lcp , (3.5)

где L - расчетная длина вырезаемого бревна, м; Sср.,Sд - средний и действительный сбег бревна, см/м; Lср-средняя длина бревна, м, определяемая как средневзвешенная величина.

Г.Д.Вильке и Н.А.Батин при максимизации выхода цилиндрического объёма сортиментов использовали математическую модель древесных хлыстов в виде параболы 2-й степени. Ими разработан математический метод поиска схем раскряжевки хлыстов на 2,3..., n бревен с максимальным цилиндрическим объемом древесины. Ученые пришли к выводу, что раскрой хлыста следует производить с одинаковой разницей между диаметрами нижнего D и верхнего d сечения сортиментов, при этом D/d  1,41.

В.С.Петровский для решения задачи максимизации цилиндрического объема древесины бревен при раскряжевке хлыстов использовал четыре математических метода — классического анализа, градиента, одношагового поиска и динамического программирования. Однако эти методы основаны на использовании довольно сложных уравнений, что создает определенные вычислительные трудности.

В.А.Червинский предложил графический метод, согласно которому в масштабе в относительных величинах вычерчивается образующая хлыста (рис.3.1). На ней берется точка М₁ с произвольной абсциссой. Через эту точку

Относительная длина хлыста,

Рис 3.1 Схема раскряжевки хлыста на отрезки для получения сортиментов максимального цилиндрического объёма: L₁,L₂,L₃,L₄ — длины полученных отрезков хлыста, пронумерованных от комлевого среза

проводится касательная и прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с осью ординат. Через точку их пересечения А₀ проводится наклонная, параллельная касательной, до пересечения с вертикалью, проведенной из точки М₁. Через полученную точку А₁ (пересечения вертикальной и наклонной прямых) проводится горизонтальная прямая до пересечения с образующей. Получают точку , из которой проводится вертикальная прямая до пересечения с наклонной , проведенной из точки А₁. Далее построение повторяется. Последняя точка пересечения вертикальной и наклонной прямых должна попасть на ось абсцисс. Если точка оказалась ниже или выше оси абсцисс на величину k, то точку М₁ необходимо передвинуть по образующей соответственно выше или ниже на величину , вычисленную по формуле

=k/2(n-1), (3.6)

где n- число сортиментов в хлысте.

Меняя длину первого (комлевого) отрезка ( на рис. 3.1), получают схемы для различного числа сортиментов в хлысте. Для получения абсолютной длины сортиментов необходимо выбранную длину хлыста (м) умножить на указанные в схеме относительные длины отрезков. Найденные таким образом абсолютные длины отрезков переводят в стандартные по формуле

, (3.7)

где -n-й по счету от комлевого среза сортимент стандартной длины; - нестандартная длина i -го отрезка хлыста, полученная умножением абсолютной длины хлыста на относительную длину отрезка (из схемы): - стандартная длина i-го сортимента; - алгебраическая величина, которую необходимо прибавить к нестандартной длине отрезка для получения стандартной длины сортимента.