Один из возможных частных критериев — критерий максимума годовой прибыли

(5.52) эквивалентный (ввиду независимости П₀ от уровня надеж­ности объекта) критерию минимума суммарных затрат, свя­занных с надежностью:

. (5.53) Очевидно, что исследование на экстремум зависимостисущественно проще, чем зависимости.

Нетрудно видеть, что если используемый метод «управле­ния» надежностью (безотказностью) реализуется на этапе эксплуатации и не затрагивает этапов разработки и изго­товления, К=constи критерии (5.52) и (5.53) совпадают с критерием (5.13). Если жеК=К(а), замена критерия (5.13) критерием (5.53) приводит к неизбежным ошибкам. Поскольку знаменатель выражения (5.3)К(а) является монотонно-возрастающей функцией показателя безотказ­ностиа, можно утверждать, что значениеа_opt, определяе­мое по критерию (5.53), находится всегда правее оптимума по критерию (5.13). Другими словами, приближенный опти­мум по критерию (5.53) является верхней границей точного оптимума по критерию (5.13), причем различие между при­ближенным и точным оптимумами тем больше, чем круче возрастаетК(а) с увеличениема.

Цена единицы продукции Ц₀входит в формулу для рас­чета составляющейпены ненадежности. Поэтому ясно, что переход к критерию (5.53) не избавляет от необ­ходимости определятьЦ₀. В этой связи следует подчерк­нуть, что если величинаЦ₀неизвестна, корректное решение задачи оптимизации по критерию (5.13) невозможно. Речь может идти о каких-либо приближенных, ориентировочных решениях, приемлемых лишь для отдельных частных слу­чаев. Так, например, если по характеру и условиям работы объекта можно принять,рас­сматриваемая задача может быть решена без знанияЦ₀.

В ряде работ в качестве основного экономического пока­зателя используется величина суммарных потерь от нена­дежности — цена ненадежности ,а в качестве критерия оптимизации — выражение. Должно быть ясно, однако, что использование этого критерия для решения за­дачи оптимизации надежности не имеет смысла, поскольку в этом случаеа_opt=a_max.

В заключение сделаем следующее дополнение. Рассмот­ренные задачи достаточно сложны. Имеет место сложная цепь влияний методов повышения надежности на показате­ли безотказности, ремонтопригодности и долговечности объекта, этих показателей — на технические и экономиче­ские показатели и, наконец, последних — на показатели экономической эффективности. Четкое представление об этих связях дает схема, изображенная на рис. 7 . На этой схеме сплошные линии отображают положитель­ные влияния, штриховые — отрицательные, а штрих-пунк­тирными линиями изображено введение необходимых для расчетов дополнительных данных.

Приведем пример решения задачи оптимизации надежнос­ти по экономическим критериям.

Пример 3.Пусть имеется некоторый технологический объект со следующими параметрами:

n_проф=12.; Ц₀=1,5 руб.;S_c=2000 руб.;S_п.т.о0=200 руб.;S_н.р.=3000руб.;

К=40000 руб.; =8400 ч;V₀=4 штук/ч;S_0,0=0,6 руб.

где n_проф— количество сеансов профилактического обслуживания в год. Пусть объект имеет два конструктивно самостоятельных блока (блоки I и II), между которыми общая стоимость объекта распределяется следующим образом:

К_I=10000 руб.; К_II=30000 руб.

Каждый из двух блоков имеет экспоненциальное распределение време­ни безотказной работы со средними значениями и. Ремонтопригодность опре­деляется величинамии, а последствия отказов следующими параметрами:

_брI=31 руб.;_ремI=13 руб.;_прI=11 руб.;

_брII=31 руб.;_ремII=20 руб.;_прII=11 руб.

Любой отказ полностью прекращает функционирование объекта, т. е.

V_0I =V_0II= 0.

Определим прежде всего показатели экономической эффективнос­ти рассматриваемого объекта. Для этого предварительно рассчитаем по соответствующим формулам ряд промежуточных технических и экономи­ческих показателей:

Теперь в соответствии с формулами (5.46) и (5.47) можно опреде­лить основные показатели экономической эффективности объекта:

Нетрудно видеть из рассчитанных данных, что составляющие цены ненадежностиRу рассматриваемого объекта играют существенную роль в формировании значений показателей его экономической эффек­тивности. В связи с этим представляется возможным улучшить эконо­мические показатели объекта, использовав методы повышения его на­дежности. Возникает задача: найти оптимальный уровень надежности объекта, обеспечивающий максимальную его эффективность.

В качестве критерия оптимизации примем критерий Э_к.пmax; оптимизируемым показателем надежности будем считать среднее время безотказной работы обоих блоков объекта.

Пусть в качестве метода «управления» надежностью принято п-кратное «горячее» резервирование. Причем ввиду того, что один из блоков (I) имеет значительно более высокую интенсивность отказов, будет резервироваться только он.

Прежде всего необходимо определить зависимости и. Ввиду того, что принятый метод «управления» надежностью I блока объекта допускает получение лишь дискретного ряда значений (соответствующих целочисленным значениямn), целесообразно просто рассмотреть ряд последовательных вариантов структуры объекта прип=1, 2, З... . При этом стоимостьn-го варианта должна определяться по формуле. Среднее время безотказной работы I блока вi-м варианте, определяется в соответствии с формулой.

Проделаем необходимые расчеты (как было указано в § 5.3, при изменении уровня надежности объекта величина Ц₀остается без измене­ний, и необходимо определить лишь изменения в величинахК,SиR):

для п=3:

Таким образом, введение однократного резерва к блоку I (вариант при п= 2) привело к увеличению показателяЭ_к.пс 1,28 до 1,45. Даль­нейшее углубление резервирования (п= 3) дает уже не увеличение, а снижение этого показателя. Следовательно, оптимальным уровнем на­дежности объекта является уровень, соответствующийп= 2.

Рис.7